Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Десятичные дроби — это результат преобразования обыкновенной дроби, т.е. деления числителя на знаменатель.

Например: 1:2 = ​\( \cfrac {1}{2} \)​ = 0,5.

Десятичные дроби записываются в строчку через запятую.

Они бывают конечные и бесконечные.

В конечной десятичной дроби количество цифр после запятой точно определено. В бесконечной десятичной дроби число цифр после запятой бесконечно.

Поэтому эти цифры обычно округляют до 1, 2, 3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

1. Десятичная дробь остаётся неизменной при добавлении нулей с правой стороны.
2. Десятичная дробь остаётся неизменной при удалении нулей, записанных в конце дроби.
3. Нули, которые расположены не в конце десятичной дроби, удалять нельзя.
4. Возрастание десятичной дроби в 10, 100, 1000 и более раз можно наблюдать при переносе десятичной запятой на одну, две, три и более позиций в правую сторону.
5. Уменьшение десятичной дроби в 10, 100, 1000 и более раз можно наблюдать при переносе десятичной запятой на одну, две, три и более позиций в левую сторону.

Как читаются десятичные дроби

Читаются десятичные дроби так:

• Сначала называется целая часть, затем — дробная.
• При чтении целой части, мы произносим сколько целых: ноль, одна, две, три и т.д.  Добавляем слово «целых» или «целая». Например: одна целая, две целых, три целых и т.п.
• При чтении дробной части называется количество долей, а в конце добавляют название тех долей. Например: 5,1 читается так: пять целых одна десятая; 3,52 читается так: три целых пятьдесят сотых; 18,368 читается так: восемнадцать целых, триста шестьдесят восемь тысячных.

Правила сложения и вычитания десятичных дробей

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, необходимо:

1. Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой.
2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
3. Выполнить сложение или вычитание, не обращая внимание на запятую.
4. Поставить в ответе запятую под запятой, как в данных дробях.

Примеры

Разберем это на примерах:

1) 23,22 + 16,7

У первого слагаемого после запятой два знака, а у второго слагаемого – один знак.

Поэтому добавим 0 второму слагаемому после 7:

16,70

Теперь посчитаем в столбик.

Обязательно следите за тем, чтобы запятая была под запятой.

Получается, 23,22 + 16,7 = 39,92

2) 14,8 + 63,244

У первого слагаемого после запятой один знак, а у второго слагаемого – 3 знака.

Добавим нули первому слагаемому после 8:

14,800

Посчитаем в столбик:

Запишем ответ: 14,8 + 63,244 = 78,044

3) 7,28 – 4,2

У уменьшаемого два знака после запятой, а у вычитаемого – один знак.

Добавим 0 в вычитаемое после 2:

4,20

Теперь посчитаем в столбик:

7,28 – 4,2 = 3,08

4) 52 – 21,5

В данном примере мы вычитаем из целого числа.

Поэтому 52 запишем так: 52,0

Теперь посчитаем в столбик:

5) 19,5 – 3,362

У уменьшаемого после запятой один знак, а у вычитаемого три знака.

Добавим нули после 5 в уменьшаемое:

19,500

Посчитаем:

19,5 – 3,362 = 16,138

Видео по теме можно посмотреть тут