Формула пути

Чтобы найти путь (расстояние), нужно запомнить формулу:

S = \( v \) ∙ t,

где S – пройденный путь,

\( v \) – скорость движения,

t – время, за которое пройден путь S.

Пусть нам известны следующие данные:

t = 2 ч, \( v \) = 18 км/ч, тогда можно найти расстояние, пройденное объектом:

s = \( v \) ∙ t = 18 ∙ 2 = 36 км

Если известны S = 36 км, t = 2 ч, тогда найдем скорость движения:

\( v \) =\( \cfrac {s}{t} \) = \( \cfrac {36}{2} \) = 18 км/ч

А, если даны S = 36 км и \( v \) = 18 км/ч, тогда легко найдем время движения:

t = \( \cfrac {s}{v} \) = \( \cfrac {36}{18} \) = 2 ч.

Время


Иллюстрация @freepik с сайта www.freepik.com

Время – продолжительность движения.

Оно обозначается латинской буквой t. Чаще всего выражается в часах (ч), минутах (мин) и секундах (сек).

Формула времени

t = \( \cfrac {s}{v} \)

Время = расстояние ÷ скорость

Скорость


Иллюстрация @pch.vector с сайта www.freepik.com

Скорость определяет путь или расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени.

Скорость обозначается латинской буквой \( v \).

Формула скорости

\( v \) = \( \cfrac {s}{t} \)

Скорость = расстояние ÷ время

Скорость чаще всего выражается в км/ч и в м/сек.

Расстояние


Иллюстрация @storyset с сайта www.freepik.com

Расстояние — это длина от одного пункта до другого. Оно обозначается латинской буквой S.

Чаще всего единицы расстояния выражаются в метрах (м) и километрах (км).

Формула пути или расстояния:

S = \( v \) ∙ t

Расстояние = скорость ∙ время

Задачи

Разберем несколько задач.

Задача 1

Легковой автомобиль прошел расстояние в 240 км за 3 часа. С какой скоростью он двигался?

Решение:

Формула скорости \( v \) = \( \cfrac {s}{t} \), расстояние и время известны по условию задачи.

Найдем скорость.

\( v \) = 80 км/ч

Ответ: скорость легкового автомобиля 80 км/ч.

Задача 2

За 2 часа автомобиль проехал 160 км. А велосипедист за 7 часов проехал 112 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста.

Решение:

Найдем сначала скорость автомобиля.

Так как формула скорости \( v \) = \( \cfrac {s}{t} \), то \( v_a \) = \( \cfrac {s_a}{t_a} \) = \( \cfrac {160}{2} \) = 80 км/ч

Затем найдем скорость велосипедиста \( v_в \) = \( \cfrac {s_в}{t_в} \) = \( \cfrac {112}{7} \) = 16 км/ч

Теперь, зная скорости автомобиля и велосипедиста, найдем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста.

Для этого скорость автомобиля разделим на скорость велосипедиста \( \cfrac {v_a}{v_в} \) = \( \cfrac {80}{16} \) = 3.

Ответ: В 3 раза автомобиль двигался быстрее велосипедиста.

Задача 3

Два пешехода одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Их скорости 5 км/ч и 6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

Первым действием найдем расстояние, которое пройдет первый пешеход за 2 часа.

Так как формула пути или расстояния S = \( v \) ∙ t, то s1 = \( v_1 \) ∙ t = 5 ∙ 2 = 10 км

Вторым действием узнаем расстояние, которое пройдет второй пешеход за 2 часа:

s2 = \( v_2 \) ∙ t = 6 ∙ 2 = 12 км

Теперь узнаем какое же расстояние будет между пешеходами через 2 часа.

Для этого найдем сумму двух расстояний, пройденных пешеходами, так как они двигались в противоположных направлениях.

s1 + s2 = 10 + 12 = 22 км

Ответ: 22 км будет между пешеходами через 2 часа их пути.

Задача 4

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 22 км.

Скорости пешеходов 5 км/ч и 6 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 11 км? Через сколько часов они встретятся?

Решение:

Сначала найдем скорость сближения двух пешеходов. Для этого найдем сумму их скоростей 5 + 6 = 11 км/ч.

Теперь сможем ответить на вопрос задачи по формуле времени t = \( \cfrac {s}{v} \) = 22 ÷ 11 = 2 ч.

Если пешеходы пройдут расстояние в 22 км за 2 часа, то за 1 час расстояние между ними будет 11 км.

t = \( \cfrac {s}{v} \) = 11 ÷ 11 = 1 ч.

Ответ: Через 1 час расстояние между пешеходами составит 11 км. Через 2 часа они встретятся.

Задача 5

Пешеход и велосипедист одновременно оправились из пункта А в пункт В. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 11 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 2 часа?

Решение:

Первым действием найдем путь пешехода, ля этого нам снова понадобится формула пути:

S = \( v \) ∙ t = 4 ∙ 2 = 8 км

Вторым действием вычислим путь велосипедиста

S = \( v \) ∙ t = 11 ∙ 2 = 22 км

Последним действием узнаем расстояние, которое будет между через 2 часа.

Для этого необходимо найти разность двух найденных расстояний

22 – 8 = 14 км.

Ответ: 14 км будет между пешеходом и автомобилистом будет через 2 часа.

Самостоятельная работа

Задача 1.

Легковой автомобиль прошел расстояние в 425 км за 5 часа. С какой скоростью он двигался?

Задача 2.

За 2 часа автомобиль проехал 180 км. А велосипедист за 5 часов проехал 75 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста.

Задача 3.

Два пешехода одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Их скорости 5 км/ч и 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Задача 4.

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорости пешеходов 5 км/ч и 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними составит 9 км?

Задача 5.

Пешеход и велосипедист одновременно оправились из пункта А в пункт В. Скорость пешехода 5 км/ч, а скорость велосипедиста 14 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 3 часа?