Среднее арифметическое — это отношение суммы величин к их количеству.
Для вычисления среднего арифметического нескольких чисел, надо выполнить всего два шага:
- Найти сумму этих чисел.
- Разделить эту сумму на количество слагаемых.
Итогом будет среднее арифметическое этих чисел.
Разберем пример.
Найдите среднее арифметическое чисел 3; 5; 10; 14.
Сначала найдем сумму этих чисел: 3 + 5 + 10 + 14 = 32
Количество слагаемых – 4, значит разделим полученную сумму на 4:
32 : 4 = 8
Получается, что среднее арифметическое чисел 3; 5; 10; 14 будет 8.
Среднее арифметическое = сумма чисел : количество слагаемых
Формула для двух чисел
(а1 + a2) : 2
Например, надо вычислить среднее арифметическое чисел 3 и 5.
Сначала находим сумму 3 и 5:
3 + 5 = 8
Затем делим эту сумму на количество слагаемых.
В нашем случае их два: 8 : 2 = 4
Формула для трех чисел
(а1 + a2 + a3) : 3
Например, надо найти среднее арифметическое чисел 3, 4 и 5.
Сначала находим сумму 3, 4 и 5:
3 + 4 + 5 = 12
Затем делим эту сумму на количество слагаемых.
В нашем случае их три:
12 : 3 = 4
Формула для четырех чисел
(а1 +a2 + a3 + a4) : 4
Например, надо найти среднее арифметическое 6, 8, 12 и 120.
Действуем по аналогии с предыдущими случаями.
Находим сумму и делим на количество слагаемых:
(6 + 8 + 12 + 120) : 4 = 146 : 4 = 36,5
И так далее. Все зависит от количества слагаемых.
Формула для n чисел
(а1 + a2 + a3 + an) : n, где n – натуральное число
Задачи
Задача 1
Ученик получил за четверть пять оценок по математике: 4, 5, 4, 3 и 4. Найдите среднюю оценку, которую он получит в этой четверти по математике.
Решение:
Сначала сложим все полученные учеником оценки:
4 + 5 + 4 + 3 + 4 = 20
Теперь разделим полученную сумму на количество оценок:
20:5 = 4
Ответ: средняя оценка ученика 4.
Задача 2
Автомобиль 180 км ехал со скоростью 90 км/ч. Затем 240 км он ехал со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
Решение:
Средняя скорость определяется по формуле:
\( v ср.= \cfrac {Sобщ}{tобщ} \)
Вспомнить формулы нахождения пути, скорости и времени можно тут
Поэтому, первым действием найдем весь путь автомобиля.
- 180 + 240 = 420 (км) – весь путь;
Затем, найдем время, затраченное на первую часть пути, зная формулу: t = \( \cfrac {s}{v} \)
- 180 : 90 = 2 (ч) – время, затраченное на первую часть пути;
Теперь, найдем время, затраченное на вторую часть пути
- 240 : 60 = 4 (ч) — время, затраченное на вторую часть пути;
Обращаясь к формуле средней скорости, нам осталось найти общее время движения автомобиля (tобщ)
- 2 + 4 = 6 (ч) — все время;
- 420 : 6 = 70 (км/ч) – средняя скорость.
Ответ: средняя скорость автомобиля 70 км/ч.
Задача 3
Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 45 км/ч и 1 час со скоростью 60 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля.
Решение:
\( v ср.= \cfrac {Sобщ}{tобщ} \)
Сначала найдем все время движения автомобиля:
- 2 + 1 = 3 (ч) — все время
Затем вычислим путь или расстояние, прошедшее автомобилем за 2 часа, зная формулу: S = \( v \) ∙ t:
- 45 ∙ 2 = 90 (км) — путь за 2 часа
Найдем путь автомобиля за 1 час:
- 60 ∙ 1 = 60 (км) — путь за 1 час
Теперь найдем среднюю скорость:
- 150 : 3 = 50 (км/ч) — средняя скорость
Ответ: средняя скорость автомобиля 50 км/ч.
Видео по теме тут