Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это отношение суммы величин к их количеству.

Для вычисления среднего арифметического нескольких чисел, надо выполнить всего два шага:

1. Найти сумму этих чисел.
2. Разделить эту сумму на количество слагаемых.

Итогом будет среднее арифметическое этих чисел.

Разберем пример.

Найдите среднее арифметическое чисел 3; 5; 10; 14.

Сначала найдем сумму этих чисел: 3 + 5 + 10 + 14 = 32

Количество слагаемых – 4, значит разделим полученную сумму на 4:

32 : 4 = 8

Получается, что среднее арифметическое чисел 3; 5; 10; 14 будет 8.

Среднее арифметическое = сумма чисел : количество слагаемых

Формула для двух чисел 

(а₁ + a₂) : 2

Например, надо вычислить среднее арифметическое чисел 3 и 5.

Сначала находим сумму 3 и 5:

3 + 5 = 8

Затем делим эту сумму на количество слагаемых.

В нашем случае их два: 8 : 2 = 4

Формула для трех чисел

(а₁ + a₂ + a₃) : 3

Например, надо найти среднее арифметическое чисел 3, 4 и 5.

Сначала находим сумму 3, 4 и 5:

3 + 4 + 5 = 12

Затем делим эту сумму на количество слагаемых.

В нашем случае их три:

12 : 3 = 4

Формула для четырех чисел

(а₁ +a₂ + a₃ + a₄) : 4

Например, надо найти среднее арифметическое 6, 8, 12 и 120.

Действуем по аналогии с предыдущими случаями.

Находим сумму и делим на количество слагаемых:

(6 + 8 + 12 + 120) : 4 = 146 : 4 = 36,5

И так далее. Все зависит от количества слагаемых.

Формула для n чисел

(а₁ + a₂ + a₃ + a_n) : n, где n – натуральное число

Задачи

Задача 1

Ученик получил за четверть пять оценок по математике: 4, 5, 4, 3 и 4. Найдите среднюю оценку, которую он получит в этой четверти по математике.

Решение:

Сначала сложим все полученные учеником оценки:

4 + 5 + 4 + 3 + 4 = 20

Теперь разделим полученную сумму на количество оценок:

20:5 = 4

Ответ: средняя оценка ученика 4.

Задача 2

Автомобиль 180 км ехал со скоростью 90 км/ч. Затем 240 км он ехал со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Решение:

Средняя скорость определяется по формуле:

\( v ср.= \cfrac {Sобщ}{tобщ} \)​

Вспомнить формулы нахождения пути, скорости и времени можно тут

Поэтому, первым действием найдем весь путь автомобиля.

• 180 + 240 = 420 (км) – весь путь;

Затем, найдем время, затраченное на первую часть пути, зная формулу: t = ​\( \cfrac {s}{v} \)​

• 180 : 90 = 2 (ч) – время, затраченное на первую часть пути;

Теперь, найдем время, затраченное на вторую часть пути

• 240 : 60 = 4 (ч) — время, затраченное на вторую часть пути;

Обращаясь к формуле средней скорости, нам осталось найти общее время движения автомобиля (tобщ)

• 2 + 4 = 6 (ч) — все время;
• 420 : 6 = 70 (км/ч) – средняя скорость.

Ответ: средняя скорость автомобиля 70 км/ч.

Задача 3

Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 45 км/ч и 1 час со скоростью 60 км/ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля.

Решение:

\( v ср.= \cfrac {Sобщ}{tобщ} \)​

Сначала найдем все время движения автомобиля:

• 2 + 1 = 3 (ч) — все время

Затем вычислим путь или расстояние, прошедшее автомобилем за 2 часа, зная формулу: S = ​\( v \)​ ∙ t:

• 45 ∙ 2 = 90 (км) — путь за 2 часа

Найдем путь автомобиля за 1 час:

• 60 ∙ 1 = 60 (км) — путь за 1 час

Теперь найдем среднюю скорость:

• 150 : 3 = 50 (км/ч) — средняя скорость

Ответ: средняя скорость автомобиля 50 км/ч.

Видео по теме тут