Угол: понятие и обозначение
Угол — фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
При этом лучи это стороны угла, а общая точку — его вершина.
Угол называется геометрической фигурой, состоящей из части плоскости, ограниченной двумя лучами, исходящими из одной точки.
Обозначатся тремя латинскими заглавными буквами ∠АВС или одной латинской буквой ∠В по его вершине, либо по двум лучам, исходящим из вершины.
Угол обычно обозначается значком ∠
Биссектриса угла: понятие и свойство
Биссектриса угла – это луч, который делит угол пополам. Собственно, это и есть свойство биссектрисы, все очень просто. Биссектриса делит угол пополам.
Задачи
Давайте разберем несколько задач.
Задача 1
Луч AK является биссектрисой угла ∠ OAT. Известно, что угол ∠ OAK = 25°.
Найдите углы:
— ∠ TAK — ?
— ∠ OAT — ?
Решение:
Так как луч AK является биссектрисой угла ∠ОАТ, то зная свойство биссектрисы, найдем угол ∠ТАК. Он будет равен тоже 25°.
Теперь найдем угол ∠ ОАТ. Для этого сложим градусные меры двух углов: ∠ОАК и ∠ТАК. Угол ∠ОАТ = 50°.
Задача 2
Луч AK является биссектрисой угла ∠OAT, луч АМ — биссектрисой угла ∠ОАК, луч АN — биссектрисой угла ∠ТАК.
Известно, что угол ∠ОАМ = 15°.
Найдите угол ∠МАТ — ?
Решение:
Давайте разбираться.
Угол ∠ОАМ по условию задачи равен 15°, луч АМ — биссектриса угла ∠ОАК. Следовательно, угол ∠МАК будет равен углу ∠ОАМ и равен 15°. Тогда угол ∠ОАК = 30°.
Далее, по условию задачи АК биссектриса угла ∠ОАТ, значит угол ∠ОАК будет равен углу ∠ТАК и равен 30°. Тогда угол ∠ОАТ будет равен 60°. Нам нужно найти угол ∠МАТ. Для этого из угла ∠ОАТ вычтем ∠ОАМ.
∠МАТ = ∠ОАТ — ∠ОАМ = 60°-15° = 45°.
Задача 3
Луч AK является биссектрисой угла ∠OAT, луч АМ — биссектрисой угла ∠ОАК, луч АN — биссектрисой угла ∠ТАК.
Известно, что угол ∠ТАК = 10°.
Найдите угол ∠МАТ — ?
Решение:
По условию задачи угол ∠КАТ = 10 градусам, а луч АК — биссектриса угла ∠ОАТ, значит угол ∠ОАК тоже будет равен 10°. Угол ∠ОАТ тогда будет равен 20°. Нам нужно найти угол ∠МАТ.
∠МАТ = ∠ОАТ — ∠ОАМ = 20° — 5° = 15°.
Самостоятельная работа
Закрепите материал, решив следующие задачи.
Задача 1
Луч AK является биссектрисой угла ∠OAT. Известно, что угол ∠ТАК = 20°.
Найдите углы:
— ∠ОАК — ?
— ∠OAT — ?
Задача 2
Луч AK является биссектрисой угла ∠OAT, луч АМ — биссектрисой угла ∠ОАК, луч АN — биссектрисой угла ∠ТАК.
Известно, что угол ∠ОАМ = 12°.
Найдите угол ∠МАТ — ?
Задача 3
Луч AK является биссектрисой угла ∠OAT, луч АМ — биссектрисой угла ∠ОАК, луч АN — биссектрисой угла ∠ТАК.
Известно, что угол ∠ТАК = 18°.
Найдите угол ∠МАТ — ?
