Законы арифметических действий:
- Переместительный закон:
a + b = b + a
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Пример:
5 + 3 = 3 + 5
2. Сочетательный закон сложения:
a + (b +c) = (a + b) + c
Значение суммы не зависит от того, как сгруппированы слагаемые, т.е. чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а затем к полученной сумме прибавить второе слагаемое.
Пример:
15 + (20 + 5) = (15 + 20) + 5
3. Переместительный закон умножения:
a ∙ b = b ∙ a
От перемены мест множителей произведение не меняется.
Пример:
5 ∙ 6 = 6 ∙ 5
4. Сочетательный закон умножения:
(a ∙ b) ∙ с = a ∙ (b ∙ с)
Значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители, т.е. чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.
Пример:
(5 ∙ 6) ∙ 3 = 5 ∙ (6 ∙ 3)
5. Распределительный закон умножения относительно сложения:
(a + b) ∙ с = a ∙ c + b ∙ с
Чтобы сумму двух чисел умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а после сложить полученные произведения.
Пример:
(30 + 5) ∙ 2 = 30 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = 60 + 10 = 70
Применяя законы арифметических действий, упрощаются вычисления.
Примеры:
58 + 19 + 12 = (58 + 12) + 19 = 70 + 19 = 89 — в данном случае применяется сочетательный закон сложения.
2 ∙ 36 ∙ 50 = 36 ∙ (2 ∙ 50) = 36 ∙ 100 = 3600 — в этом случае применяется сочетательный закон умножения.
