Деление обыкновенных дробей
При делении одной дроби на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю:
\( \cfrac{A}{B} \) : \( \cfrac{C}{D} \) = \( \cfrac{A}{B} \) ∙ \( \cfrac{D}{C} \)
\( \cfrac{2}{3} \) : \( \cfrac{5}{7} \) = \( \cfrac{2}{3} \) · \( \cfrac{7}{5} \) = \( \cfrac{14}{15} \)
Перед делением лучше выполнить сокращение дроби, если оно необходимо. Это поможет облегчить вычисления.
Разберем примеры:
- \( \cfrac{3}{8} \) : \( \cfrac{5}{7} \) = \( \cfrac{3}{8} · \cfrac{7}{5} = \cfrac{21}{40} \)
- \( \cfrac{1}{5} : \cfrac{3}{4} = \cfrac{1}{5}·\cfrac{4}{3} = \cfrac{4}{15} \)
- \( \cfrac{4}{5} : \cfrac{4}{7} \) = \( \cfrac{4}{5} \)∙ \( \cfrac{7}{4} \) = \( \cfrac{28}{20} \)
В дроби \( \cfrac{28}{20} \) сократим числитель и знаменатель на 4, получим \( \cfrac{7}{5} \)
После переведем неправильную дробь и получим \( 1\cfrac{2}{5} \)
- \( \cfrac{3}{16} \) : \( \cfrac{5}{12} \) = \( \cfrac{3}{16} \)∙ \( \cfrac{12}{5} \)
здесь можем сразу сократить 16 и 12 на 4, для облегчения перемножения,
и получим \( \cfrac{3}{4} \) ∙ \( \cfrac{3}{5} \) = \( \cfrac{9}{20} \)
- \( \cfrac{3}{5} \) : \( \cfrac{9}{25} \) = \( \cfrac{3}{5} \)∙ \( \cfrac{25}{9} \)
здесь также сократим 3 и 9 на 3, а 5 и 25 на 5
Получим \( \cfrac{5}{3} \)
Переведем неправильную дробь и получим \( 1\cfrac{2}{3} \)
Можно было также сократить дробь с самого начала вычисления.
Деление обыкновенных дробей на число
Так как любое натуральное число можно записать в виде дроби (например, число 2, как \( \cfrac{2}{1} \), а число 7, как\( \cfrac{7}{1} \)), то при делении обыкновенной дроби на натуральное число этим удобно воспользоваться.
Пример: Поделить \( \cfrac{5}{9} \) на 2.
Решение:
Запишем 2 как \( \cfrac{2}{1} \)
Получим:
\( \cfrac{5}{9} \): \( \cfrac{2}{1} \) = \( \cfrac{5}{9} \) ∙ \( \cfrac{1}{2} \) = \( \cfrac{5}{18} \)
Деление натурального числа на обыкновенную дробь
Здесь все достаточно просто. Меняем числитель и знаменатель у дроби местами и умножаем на число.
Разберем примеры
Пример 1:
Поделить 5 на \( \cfrac{5}{12} \)
Решение:
Меняем местами числитель и знаменатель у \( \cfrac{5}{12} \)
Получаем \( \cfrac{12}{5} \)
Теперь умножаем 5 на \( \cfrac{12}{5} \) = \( \cfrac{5 х 12}{5} \), сокращаем 5 и 5 и получаем в ответе 12.
Ответ: 12
Пример 2:
Поделить 8 на \( \cfrac{4}{5} \)
Решение:
Делаем точно также, как и в предыдущем примере: меняем местами числитель и знаменатель у \( \cfrac{4}{5} \)
Получаем \( \cfrac{5}{4} \)
Теперь умножаем 8 на \( \cfrac{5}{4} \) = \( \cfrac{8 * 5}{4} \), здесь можно сократить 8 и 4 на 4, получаем \( \cfrac{2 * 5}{1} \) = 10
Ответ: 10
Пример 3:
Поделить 27 на \( \cfrac{9}{5} \)
Решение: Делаем смену числителя и знаменателя у \( \cfrac{9}{5} \) местами.
Получается \( \cfrac{5}{9} \)
Умножим 27 на \( \cfrac{5}{9} \)
Получим \( \cfrac{27 * 5}{9} \)
Здесь можно сократить 27 и 9 на 9, получается \( \cfrac{3 * 5}{1} \) = 15
Ответ: 15
Правило деления дробей на смешанные числа
Прежде чем разделить смешанную дробь на обыкновенную дробь, необходимо смешанную дробь перевести в неправильную.
Далее делим по уже известным правилам.
Разберем примеры
Пример 1:
Поделить \( 3\cfrac{3}{4} \) на 75
Решение:
Переводим \( 3\cfrac{3}{4} \) в неправильную: в \( \cfrac{3 * 4 + 3}{4} \) = \( \cfrac{15}{4} \)
Теперь надо \( \cfrac{15}{4} \) разделить на 75
\( \cfrac{15}{4} \) : 75 = \( \cfrac{15 * 1 }{4 * 75} \)
15 и 75 можно сократить.
Получаем \( \cfrac{1}{4 * 5} \) = \( \cfrac{1}{20} \)
Ответ: \( \cfrac{1}{20} \)
Пример 2:
Поделить \( 2\cfrac{8}{45} \) на \( \cfrac{28}{15} \)
Решение:
Переведем \( 2\cfrac{8}{45} \) в неправильную дробь:\( \cfrac{2 * 45 + 8}{45} \) = \( \cfrac{98}{45} \)
Теперь выполняем деление:
\( \cfrac{98}{45} \) :\( \cfrac{28}{15} \)= \( \cfrac{98}{45} \) ∙ \( \cfrac{15}{28} \). Здесь можно сократить.
Сначала разложим числители и знаменатели на множители (2∙7∙7)∙(3∙5) : (3∙3∙5)∙(2∙2∙7)
Сократим на 3, на 7 и на 2
Получим \( \cfrac{7}{3 * 2} \) = \( \cfrac{7}{6} \)
Полученная дробь оказалась неправильной. Извлекаем из неё целую часть \( \cfrac{7}{6} \) = \( 1\cfrac{1}{6} \)
Ответ: \( 1\cfrac{1}{6} \)
Самостоятельная работа
\( \cfrac{3}{8} \) : \( \cfrac{5}{7} \)
\( \cfrac{3}{16} \) : \( \cfrac{5}{12} \)
\( \cfrac{7}{8} \) : 2
\( 10\cfrac{1}{3} \) : \( 2\cfrac{2}{3} \)
\( \cfrac{4}{15} \) : \( 3\cfrac{1}{15} \)
Ссылка на видео
