Делимость натуральных чисел

Разберем, что же такое делимость натуральных чисел.

С информацией о натуральных числах, свойствах сложения и операциях с ними вы можете ознакомиться тут

Кратное число, делитель

Если натуральное число m делится нацело на натуральное число n, то число m называют кратным числа n, число n является делителем числа m.

m : n = целое число

10 : 1 = 10, 10 : 2 = 5, 10 : 5 = 2, 10 : 10 = 1

10 — кратное число таким числам, как: 1, 2, 5, 10.

1, 2, 5, 10 — делители 10.

Для любого натурального числа m каждое из чисел m · 1, m · 2, m · 3 и т.д. является кратным числа m.

Рассмотрим число 5.

Кратные 5 · 1, 5 · 2, 5 · 3, 5 · 4, … или по-другому запишем 5, 10, 15, 20, …

Наименьший и наибольший делители

Наименьшим делителем любого натурального числа m является число 1, а наибольшим делителем — само число m.

Снова обратимся к числу 5. Наименьший делитель: 1, наибольший делитель: 5.

Наименьшее и наибольшее кратное числа

Среди чисел, кратных m, наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число m.

Число 5. Наименьшее кратное: 5. Наибольшее кратное: нет.

Делится нацело

Если каждое из чисел m и n делится нацело на число b, то и сумма m + n также делится нацело на число b.

m = 18, n = 9, b = 3

18 : 3 = 6 — целое, 9 : 3 = 3 — целое

18 и 9 делятся нацело на 3.

m + n = 18 + 9 =27, 27 : 3 = 9 — целое.

27 делится нацело на 3.

Не делится нацело

Если число m делится нацело на число b, а число n не делится нацело на число b , то сумма m + n также не делится нацело на число b.

m = 10, n = 5, b = 2

10 : 2 = 5 — целое, 5 : 2 = 2,5 — нецелое число.

5 не делится нацело на 2.

m + n = 10 + 5 =15, 15 : 2 = 7,5 — нецелое число.

15 не делится нацело на 2.

Интересный разбор заданий на данную тему можно посмотреть в этом видео:

Вот и все, что можно сказать на тему делимость натуральных чисел. Для закрепления материала рекомендую выполнить несколько заданий в разделе самостоятельная работа.