Модуль числа

Модуль числа а — это расстояние от начала координат до точки А(a).

Давайте подставим вместо переменной a любое число, например 5.

 

В таком случае, модулем числа 5 будет расстояние от начала координат до точки А(5).

Это означает, что модуль это и есть обычное расстояние.

Посмотрим на числовую прямую.

Расстояние от начала координат до точки А(5) составляет 5 (пять единиц или пять шагов).

Обозначается модуль числа двумя вертикальными линиями, например: |5|

В примере мы искали модуль числа 5 и узнали, что он равен 5. Запишем это так:

|5| = 5

Произносится это следующим образом: Модуль числа пять равен пяти.

Давайте теперь найдем модуль числа −5.

В определение выше подставим число -5. Но используем новую точку — точку B.

Модулем числа −5 будет являться расстояние от начала координат до точки B(−5).

Расстояние между пунктами не может быть отрицательным. А модуль это тоже расстояние, следовательно, оно тоже не может быть отрицательным.

Модуль числа −5 равен 5. Расстояние от начала координат до точки B(−5) равно пяти единицам.

Снова обратимся к числовой прямой.

 

|−5| = 5

Произносится это так: Модуль числа минус пять  равен пяти.

 

Давайте подумаем, чему же равен модуль числа 0? Он равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает  с началом координат.

То есть расстояние от начала координат до точки O(0) равно нулю.

Снова обратимся к числовой прямой.

|0| = 0

Модуль нуля равен нулю

Противоположные числа

 

Противоположные числа – это  числа, отличающиеся знаками.

Например, числа −7 и 7 — противоположные. Различие у них только в знаках. У числа −7 знак минуса, а у числа 7 знак плюса, но его не записывают.

Примеры противоположных чисел:

−5 и 5

−9 и 9 и так далее

Запомните, что противоположные числа имеют равные модули. Например, найдём модули чисел −2 и 2

|−2| и |2|

2 = 2

Посмотрим на числовую прямую.

На нем видно, что расстояние от начала координат до точек A(−2) и B(2) одинаково равно двум шагам.

 

Свойства модуля

  • Модуль числа не может быть отрицательным
  • Модули противоположных чисел равны
  • Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного – противоположному
  • Величина числа не превышает величину его модуля
  • Модуль дроби равен модулю числителя, деленному на модуль знаменателя, если знаменатель не равен нулю
  • Модуль суммы не превышает суммы модулей слагаемых

Примеры решения

Вычислим:

1.|10| — 4 = 10 — 4 = 6

2. | — 18| : 9 = 18 : 9 = 2

3. | — 35| + |11| = 35 + 11 = 46

4. |78| — | — 10|  = 78 — 10 = 68

5. |x| + 5 = 10

|x| = 10 — 5

|x| = 5

Так как |- 5| = 5 и |5| = 5, то x = — 5 или x = 5

6. 12 — |x| = 4

|x| = 12 — 4

|x| = 8

Следовательно, x = — 4 или x = 4

Для закрепления темы можете посмотреть видео здесь

Самостоятельная работа

1. |50| — 14

2. | — 27| : 3

3. | — 48| + |15|

4. |56| — | — 15|

5. 14 — |x| = 2

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить