Свойство звучит так: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Давайте разберем на практике
Задачи
- Используя это свойство, найдите несколько дробей, равных \( \cfrac{4}{9} \)
Если мы умножим числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, то получим дробь, равную данной.
Это можно записать так:
\( \cfrac{4}{9} \) = \( \cfrac{4*2}{9*2} \) = \( \cfrac{4*3}{9*3} \) = \( \cfrac{4*4}{9*4} \) = …
Так как натуральный ряд бесконечный, то и продолжать можно также бесконечно.
Из цепочки выше посчитаем несколько дробей, равных \( \cfrac{4}{9} \):
\( \cfrac{4}{9} \) = \( \cfrac{8}{18} \)= \( \cfrac{12}{27} \) = \( \cfrac{16}{36} \) = …
- Решите уравнение \( \cfrac{2}{3} \) = \( \cfrac{x}{27} \)
Сначала разложим число 27 на множители, один из которых будет равен 3 (как знаменатель первой).
\( \cfrac{2}{3} \) = \( \cfrac{x}{3*9} \)
Дроби станут равными, если знаменатель и числитель умножить на одно и то же число.
Обратите внимание, что знаменатель правой дроби в 9 раз больше знаменателя левой.
Следовательно, числитель левой дроби тоже нужно увеличить в 9 раз, чтобы дроби были равны.
Посмотрим, что получается:
\( \cfrac{2}{3} \) = \( \cfrac{2*9}{3*9} \) = \( \cfrac{x}{27} \)
Следовательно, х = 2 ∙ 9 = 18
Давайте проверим: \( \cfrac{18}{27} \) = \( \cfrac{2*9}{3*9} \) = \( \cfrac{2}{3} \)
Применение основного свойства дроби
Применяется тогда, когда необходимо привести дробь к новому знаменателю, а также при сокращении дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю – это замена дроби равной ей дробью, но с большими числителем и знаменателем.
Для этого необходимо умножить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.
Сокращение дроби — это переход к новой дроби, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем.
Для этого необходимо разделить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.
Самостоятельная работа
1. Запишите несколько дробей, равных \( \cfrac{2}{5} \)
2. Решите уравнение \( \cfrac{3}{7} \) = \( \cfrac{x}{35} \)
Видео по этой теме можете посмотреть тут
