Отношение чисел можно записать так:
А / B или A : B
Частное двух чисел, которые не равны 0 называют отношением. А сами числа А и В называются членами отношения.
Прочитать запись \( \cfrac{3}{7} \) можно так: отношение числа 3 к числу 7.
При отношении двух чисел можно ответить на 2 вопроса:
- Во сколько раз число А больше В?
- Какую часть от числа А составляет число В?
Чтобы ответить на первый вопрос, мы А разделим на В.
Чтобы получить ответ на второй вопрос — В разделим на А.
Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число
Например:
А : В = (А ∙ 5) : (В ∙ 5)
или
\( \cfrac{А}{В} \) = \( \cfrac{А * 5}{3 * 5} \)
Например, в классе 12 мальчиков и 6 девочек. Надо узнать, во сколько раз мальчиков больше девочек.
\( \cfrac{12}{6} \) = 2 – в классе в 2 раза мальчиков больше девочке.
А теперь, умножим каждое число на 4 и посмотрим, изменится ли отношение.
\( \cfrac{12*4}{6*4} \) = 2
Отношение не изменилось.
Задачи
Задача 1
На ветке 8 ласточек и 4 воробья. Во сколько раз ласточек больше, чем воробьев?
Решение:
8 : 4 = 2
Ответ: В 2 раза ласточек больше воробьев.
Задача 2
В парке 30 машин, 18 их них легковые. Какую часть всех машин составляют легковые?
Решение:
\( \cfrac{18}{30} \) = \( \cfrac{3}{5} \)
Ответ: \( \cfrac{3}{5} \) составляют легковые машины от всех машин в парке.
Задача 3 Упростите отношение:
\( \cfrac{240}{360} \)
Сначала сократим на 10 каждое число, а потом на 12:
\( \cfrac{240}{360} \) = \( \cfrac{24}{36} \) = \( \cfrac{2}{3} \)
Задача 4 Найдите отношение:
9 к \( \cfrac{1}{7} \)
9 : \( \cfrac{1}{7} \) = 9 ∙ \( \cfrac{7}{1} \) = \( \cfrac{63}{1} \)
Видео по данной теме можно увидеть здесь
Самостоятельная работа
Найдите отношение:
7 : \( \cfrac{1}{3} \)
9 к \( \cfrac{3}{5} \)
Упростите отношение:
98 : 18
32 : 56
Решите задачу:
Какую часть урока займет самостоятельная работа, которая будет длиться 20 минут, если продолжительность урока составляет 45 минут?