Приведение подобных слагаемых

Подобными слагаемыми называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Рассмотрим на примере.

Нам необходимо упростить выражение:

8x — 7x = (8 — 7)x = 1 · x = x

Данное упрощение выражения является приведением подобных слагаемых. В простых примерах можно сократить запись:

8x — 7x = x

Приведением подобных слагаемых называется упрощение выражения, содержащего подобные слагаемые, путём сложения.

Пример 1

 Упростите выражение:

5x — 2y + y — 3x.

Решение:

1. Найдем подобные слагаемые:

5x — 2y + y – 3x

2. Сгруппируем и вынесем общий множитель за скобки:

5x — 2y + y — 3x = (5x — 3x) + (-2y + y) = (5 — 3)x + (-2 + 1)y = 2x — y

Пример 2 

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

5(a — 2b) — (a — 3b).

Решение:

5(a — 2b) — (a — 3b) =

= 5a — 10b — a + 3b = 4a — 7b

При решении данного выражения, мы сначала раскрыли скобки. Затем нашли подобные слагаемые и посчитали результат.

Алгоритм приведения подобных слагаемых

Для упрощения выражения с подобными слагаемыми, необходимо руководствоваться следующими 3 составляющими:

1. Выполнять перестановку слагаемых так, чтобы они оказались рядом друг с другом
2. Буквенная часть должна выноситься за скобки
3. Необходимо вычислить значение неизвестной, которое расположено в скобках

Зная этот алгоритм, легко будет упростить любое выражение с подобными слагаемыми.

Разберем еще несколько примеров:

Пример 3 

 Упростите выражение:

5xy + 1 + 3xy + 2

Решение:

Сначала найдем подобные слагаемые:

5xy + 1 + 3xy + 2

Теперь расположим их рядом друг с другом:

5xy + 3xy + 1+ 2

Вынесем за скобку буквенную часть:

(5 + 3)xy + 3

Посчитаем результат:

8xy + 3

Пример 4 

 Упростите выражение:

0,5x + ​\( ​\cfrac{1}{2} \)​ + 5,5x – ​\( ​\cfrac{1}{4} \)​

Решение:

Зная алгоритм решения, легко справимся с заданием.

0,5x + \( ​\cfrac{1}{2} \) + 5,5x – ​\( ​\cfrac{1}{4} \) =

= 0,5x + 5,5x + \( ​\cfrac{1}{2} \) – ​\( ​\cfrac{1}{4} \) =

= (0,5 + 5,5)x + \( ​\cfrac{1}{2} \) + (-1/4) = 6x + ​\( ​\cfrac{1}{4} \)

Видео на данную тему можно посмотреть тут

Самостоятельная работа

1. -8x + 6x – 4x + x
2. 6a -7a + 3a – 11a
3. 5x + 3,5x – 6x
4. 25x – 25 + 10 + x
5. 8x – 4(16 – 2x)