Равенство двух отношений это и есть ПРОПОРЦИЯ
А : В = С : D
или
\( \cfrac{A}{B} \) = \( \cfrac{C}{D} \)
A, B, C, D – члены пропорции
A, D — крайние члены пропорции
B, C — средние члены пропорции
Рассмотрим два отношения:
\( \cfrac{45}{9} \) и \( \cfrac{1}{5} \) : \( \cfrac{1}{25} \)
Упростим и получим 5 в ответе.
45 : 9 = 5 и \( \cfrac{1}{5} \) : \( \cfrac{1}{25} \) = 5
Получается, эти от ношения равны:
45 : 9 = \( \cfrac{1}{5} \) : \( \cfrac{1}{25} \)
Основное свойство пропорции
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних ее членов.
Если \( \cfrac{A}{B} \) = \( \cfrac{C}{D} \), то А ∙ D = В ∙ С
A, B, C, D ≠ 0
Способы нахождения неизвестного члена пропорции
Способ 1
Дана пропорция:
\( \cfrac{x}{7} \) = \( \cfrac{20}{35} \)
НОК (7, 35) = 35
Умножим обе части на 35:
\( \cfrac{x}{7} \) ∙ 35 = \( \cfrac{20}{35} \) ∙ 35
Решим:
\( \cfrac{x∙35}{7} \) = \( \cfrac{20∙35}{35} \)
x ∙ 5 = 20
Найдем x:
x = \( \cfrac{20}{5} \)
x = 4
Способ 2
Дана пропорция:
\( \cfrac{6}{x} \) = \( \cfrac{1}{4} \)
Решим согласно основному свойству:
x ∙ 2 = 6 ∙ 5
Найдем x:
x =\( \cfrac{6∙5}{2} \)
x = 15
Способ 3
Дана пропорция:
\( \cfrac{2}{11} \) = \( \cfrac{5}{x} \)
Воспользуемся следующим правилом:
Если дроби равно, то равны и обратные им дроби.
Таким образом, получим:
\( \cfrac{x}{5} \) = \( \cfrac{11}{2} \)
Умножим каждую часть равенства на 5:
\( \cfrac{x}{5} \) ∙ 5 = \( \cfrac{11}{2} \) ∙ 5
\( \cfrac{x*5}{5} \) = \( \cfrac{11*5}{2} \)
x = \( \cfrac{55}{2} \) = \( 27\cfrac{1}{2} \)
Видео по данной теме здесь
Самостоятельная работа
Найдите x:
- x : 20 = 2 : 5
- x : 18 = 7 : 9
- \( \cfrac{14}{10} \)= \( \cfrac{21}{x} \)
- \( \cfrac{x}{10} \) = \( \cfrac{18}{60} \)
- x : \( \cfrac{1}{2} \) = 3 : 5
