Пропорции. Основное свойство пропорции

 

Равенство двух отношений это и есть ПРОПОРЦИЯ

 

А : В =  С : D

или

\( \cfrac{A}{B} \)​ = ​\( \cfrac{C}{D} \)

A, B, C, D –  члены пропорции

A, D — крайние члены пропорции

B, C — средние члены пропорции

Рассмотрим два отношения:

\( \cfrac{45}{9} \)​ и ​\( \cfrac{1}{5} \)​ : ​\( \cfrac{1}{25} \)

Упростим и получим 5 в ответе.

45 : 9 = 5 и \( \cfrac{1}{5} \) : \( \cfrac{1}{25} \) = 5

Получается, эти от ношения равны:

45 : 9 = \( \cfrac{1}{5} \) : \( \cfrac{1}{25} \)

 

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних ее членов.

Если \( \cfrac{A}{B} \) = \( \cfrac{C}{D} \), то А ∙  D = В ∙ С

A, B, C, D ≠ 0

Способы нахождения неизвестного члена пропорции

 Способ 1

Дана пропорция:

\( \cfrac{x}{7} \)​ = ​\( \cfrac{20}{35} \)

НОК (7, 35) = 35

Что такое НОК и как находится

Умножим обе части на 35:

\( \cfrac{x}{7} \) ∙ 35 = \( \cfrac{20}{35} \) ∙ 35

Решим:

\( \cfrac{x*35}{7} \)​ = ​\( \cfrac{20*35}{35} \)

X ∙ 5 = 20

 

Найдем x:

 

X = ​\( \cfrac{20}{5} \)

X = 4

 

Способ 2

Дана пропорция:

\( ​\cfrac{6}{x} \)​ = ​\( \cfrac{1}{4} \)

Решим согласно основному свойству:

X ∙ 2 = 6 ∙ 5

Найдем x:

X =\( ​\cfrac{6*5}{2} \)

X = 15

Способ 3

 

Дана пропорция:

\( \cfrac{2}{11} \)​​ = ​\( \cfrac{5}{x} \)

Воспользуемся следующим правилом:

Если дроби равно, то равны и обратные им дроби.

Таким образом, получим:

\( ​\cfrac{x}{5} \)​ = ​\( \cfrac{11}{2} \)

Умножим каждую часть равенства на 5:

\( ​\cfrac{x}{5} \) ∙ 5 = \( \cfrac{11}{2} \) ∙ 5

\( \cfrac{x*5}{5} \)​ = ​\( \cfrac{11*5}{2} \)

x = ​\( \cfrac{55}{2} \)​ = ​\( 27\cfrac{1}{2} \)

 

Видео по данной теме  здесь

Самостоятельная работа

Найдите x:

  1. X : 20 = 2 : 5
  2. X : 18 = 7 : 9
  3. \( \cfrac{14}{10} \)​= ​\( \cfrac{21}{x} \)
  4. \( \cfrac{x}{10} \)​ = ​\( \cfrac{18}{60} \)
  5. x : ​\( \cfrac{1}{2} \)​ = 3 : 5

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить