Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Понятия

Если отношение двух взаимозависимых величин остается неизменным, то эти величины называют взаимно зависимыми.

При увеличении одной из двух величин в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то они являются прямо пропорциональными.

 

Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Величины являются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Зависимость между такими величинами является обратно пропорциональной зависимостью.

Например, время обратно пропорционально скорости. При увеличении скорость в х раз, при том же расстоянии, уменьшится время во столько же раз.

В итоге получается следующее:

Прямо-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз.

Обратно-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз.

 

Алгоритм решения задач с помощью пропорций

 

  1. Составим краткую запись и определим вид пропорциональности
  2. Составим пропорцию:

— если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорции без изменений

— если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами

  1. Находим неизвестный член пропорции.

 

Рассмотрим это на примерах.

Пример1:

6 рабочих выполняют свою работу  за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

 

Количество     Время

6 рабочих  —     5 часов

3 рабочих  —     х часов

Получается пропорция:

\( \cfrac{6}{3} \)​ = ​\( \cfrac{х}{5} \)

х = 6 ∙\( \cfrac{5}{3} \)

х = 10

Ответ: 10 часов

 

Пример 2:

За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

 

Количество      Стоимость

5 тетрадей     —    40 руб.

12 тетрадей   —    х руб.

Получаем пропорцию:

\( \cfrac{5}{12} \)​ = ​\( \cfrac{40}{х} \)

х = ​\( \cfrac{12 * 40}{5} \)

х = 96

Ответ: 96 рублей

 

Задачи

 

Задача 1

Саша шел с постоянной скоростью 3 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 1, 3, 6 и 10 часов?

Время и расстояние – это пропорциональные величины

t 1 3 6 10
S 3 9 18 30

 

Чем дольше будет идти Саша, тем большее он пройдет расстояние

 

 

Задача 2

Саша проехал расстояние 30 км. С какой скоростью он двигался, если приехал за 1, 2, 3 или 6  часов?

Время и расстояние – это пропорциональные величины

t 1 2 3 6
v 30 15 10 5

 

Чем больше часов будет ехать Саша, тем меньше будет скорость движения.

Видео по теме тут

Самостоятельная работа

 

  1. Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц?
  2. Автомобиль проехал 310 км, истратив 25 л бензина. Какое расстояние может проехать автомобиль на полном баке, вмещающем 40л?
  3. 15 рабочих выполнят заказ за 4 дня. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить тот же заказ за 3 дня?

 

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить