Понятия
Если отношение двух взаимозависимых величин остается неизменным, то эти величины называют взаимно зависимыми.
При увеличении одной из двух величин в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то они являются прямо пропорциональными.
Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Величины являются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Зависимость между такими величинами является обратно пропорциональной зависимостью.
Например, время обратно пропорционально скорости. При увеличении скорость в х раз, при том же расстоянии, уменьшится время во столько же раз.
В итоге получается следующее:
Прямо-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз.
Обратно-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз.
Алгоритм решения задач с помощью пропорций
- Составим краткую запись и определим вид пропорциональности
- Составим пропорцию:
— если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорции без изменений
— если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами
- Находим неизвестный член пропорции.
Рассмотрим это на примерах.
Пример1:
6 рабочих выполняют свою работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?
Количество Время
6 рабочих — 5 часов
3 рабочих — х часов
Получается пропорция:
\( \cfrac{6}{3} \) = \( \cfrac{х}{5} \)
х = 6 ∙ \( \cfrac{5}{3} \)
х = 10
Ответ: 10 часов
Пример 2:
За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?
Количество Стоимость
5 тетрадей — 40 руб.
12 тетрадей — х руб.
Получаем пропорцию:
\( \cfrac{5}{12} \) = \( \cfrac{40}{х} \)
х = \( \cfrac{12∙40}{5} \)
х = 96
Ответ: 96 рублей
Задачи
Задача 1
Саша шел с постоянной скоростью 3 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 1, 3, 6 и 10 часов?
Время и расстояние – это пропорциональные величины
| t | 1 | 3 | 6 | 10 |
| S | 3 | 9 | 18 | 30 |
Чем дольше будет идти Саша, тем большее он пройдет расстояние
Задача 2
Саша проехал расстояние 30 км. С какой скоростью он двигался, если приехал за 1, 2, 3 или 6 часов?
Время и расстояние – это пропорциональные величины
| t | 1 | 2 | 3 | 6 |
| v | 30 | 15 | 10 | 5 |
Чем больше часов будет ехать Саша, тем меньше будет скорость движения.
Видео по теме тут
Самостоятельная работа
- Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц?
- Автомобиль проехал 310 км, истратив 25 л бензина. Какое расстояние может проехать автомобиль на полном баке, вмещающем 40л?
- 15 рабочих выполнят заказ за 4 дня. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить тот же заказ за 3 дня?
