Понятие
Раскрытием скобок называется замена исходного выражения на равное выражение, но без скобок.
Правила и формулы раскрытия скобок
Если перед скобками «+», то все числа внутри скобок сохраняют свой знак.
Формула:
a + (-b + c) = a — b + c
Рассмотрим на примере:
25 + (5 — 10) = 25 + 5 — 10 = 20
То есть, все числа сохранили свой знак: «+5» и «-10»
Если перед скобками мы видим «–», то все числа внутри скобок меняют свой знак на противоположный.
Формула:
a — (-b + c) = a + b — c
Пример:
25 – (–5 + 10) = 25 + 5 – 10 = 20
Распределительное свойство умножения
Если перед скобками знак «∙», то каждое число внутри скобок умножается на множитель перед скобками.
Формулы:
a(-b + c) = -ab + ac
-a(-b + c) = ab — ac
Примеры:
4 · (a — 5) = 4a — 20
-5 · (-3 + 4x) = 15 — 20x
Распределительное свойство деления
Если после скобок вы увидите знак «:», то каждое число в скобках делится на делитель за скобками.
Формулы:
(a — b) : c = \( \cfrac{a-b}{c} \) = \( \cfrac{a}{c} \) — \( \cfrac{b}{c} \)
(x — y) : — d = \( \cfrac{x-y}{-d} \)= \( \cfrac{x}{-d} \)— \( \cfrac{y}{-d} \)= −\( \cfrac{x}{d} \) + \( \cfrac{y}{d} \)
Примеры:
(5a — 25): 5 = a — 5
(5a — 25): -5 = —a + 5
Вложенные скобки
Если в выражении есть вложенные скобки, то их следует раскрывать по порядку.
Разберем на примере:
15 — (a + (5 — b) — 2) = 15 — a — (5 — b) + 2 = 15 — a — 5 + b + 2 = 12 — a + b
Видео по теме можно посмотреть здесь
Самостоятельная работа
- 5m – (3m + 5) + (2m – 4)
- -2(9x – 3x + y)
- –(a + b -c)
- (5b – 3) + (-5b – 10)
- 5x + (11 – 7x)
