Допустим, надо посчитать такой пример:
3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = ?
Перемножим и запишем ответ.
Здесь будет 243
Но, можно сделать запись короче.
35 = 243
Читается, как 3 в 5 степени.
То есть вместо умножения пяти одинаковых множителей 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 пишут 35
Выражение 35 — это степенью числа, где:
3 — основание степени
5 — показатель степени
Действие, с помощью которого произведение одинаковых множителей сворачивают в степень, называют возведением в степень
Свойства степеней
1. Число в первой степени равно самому себе: a1= a
Примеры:
21 = 2
(-100)1 = -100
01 = 0
2. Число в нулевой степени равно 1: а0= 1
Примеры:
20 = 1
(-10)0 = 1
00 = 1
3. Единица в любой степени равна 1: 1n= 1
4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: an· am = an+m
Пример:
23 · 22 = 22+3 = 25 = 25
Проверим: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25
5. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
an: am = an—m, где a ≠ 0
35 : 32 = 35-2 = 33 = 27
Проверим: 35 : 32 = 243 : 9 = 27
6. При возведении степени в степень показатели умножаются: (аn)m= anm
Примеры:
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Пример:
(5 · 4)2 = 52 · 42
8. Чтобы возвести дробь в степень надо и числитель, и знаменатель возвести в эту степень:
(\( \cfrac {a}{b} \))n = \( \cfrac {a^n}{b^n} \)
При0мер:
(\( \cfrac {1}{2} \))3 = \( \cfrac {1^3}{2^3} \)
9. При возведении числа в степень с отрицательным показателем, надо взять число, обратное данному, и возвести его в ту же степень, но без минуса:
a-n = (\( \cfrac {1}{a} \))n = \( \cfrac {1}{a^n} \), где a ≠ 0
Пример:
5-2 = \( \cfrac {1}{5^2} \)
Порядок действий при вычислении выражений со степенями
5 · (10 – 5)3
Решение:
Сначала выполняем действие в скобки:
10 — 5 = 5
Затем, выполняем возведение в степень:
53 = 5 · 5 · 5 = 125
И последним действием находим произведение:
5 · 125 = 625
Итак, 5 · (10 — 5)3 = 625
Более подробно с темой можно ознакомиться тут
Самостоятельная работа
Вычислите:
112
23
105
52 + 22
(4 + 2) · 32
3 · 52 — 50
3 · 4 + 62
(4 + 2) · 32
3 · 52 — 50
3 · 4 + 62
