Степень числа

Допустим, надо посчитать такой пример: 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = ?

Перемножим и запишем ответ. Здесь будет 243

 

Но, можно сделать запись короче.

35 = 243

Читается, как 3 в 5 степени.

То есть вместо умножения пяти одинаковых множителей 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3  пишут 35

Выражение 35 — это степенью числа, где:

3 — основание степени

5 — показатель степени

Действие, с помощью которого произведение одинаковых множителей сворачивают в степень, называют возведением в степень

 

Свойства степеней

 

1. Число в первой степени равно самому себе: a1= a

Примеры:

21 = 2

(-100)1 = -100

01 = 0

2. Число в нулевой степени равно 1: а0= 1

Примеры:

20 = 1

(-10)0 = 1

00 = 1

3. Единица в любой степени равна 1: 1n= 1

4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: an· am = an+m

Пример:

23 · 22 = 22+3 = 25 = 25

Проверим: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: an: am = anm, где a ≠ 0

35 : 32  = 35-2 = 33 = 27

Проверим: 35 : 32  = 243 : 9 = 27

6. При возведении степени в степень показатели умножаются: (аn)m= anm

 

Примеры:

(32)3 = 32∙3 = 36 = 729

7. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Пример:

(5 · 4)2 = 52 · 42

8. Чтобы возвести дробь в степень надо и числитель, и знаменатель возвести в эту степень:

(a/b)n = an/bn

Пример:

(1/2)3 = 13/23

9. При возведении числа в степень с отрицательным показателем, надо взять число, обратное данному, и возвести его в ту же степень, но без минуса:

a-n = (1/a)n = 1/an, где a ≠ 0

Пример:

5-2 = 1/52

Порядок действий при вычислении выражений со степенями

5 · (10 – 5)3

Решение:

Сначала выполняем действие в скобки:

10 — 5 = 5

Затем, выполняем возведение в степень:

53 = 5 · 5 · 5 = 125

И последним действием находим произведение:

5 · 125 = 625

Итак, 5 · (10 — 5)3 = 625

Более подробно с темой можно ознакомиться тут

 

Самостоятельная работа

Вычислите:

112

23

105

52 + 22

(4 + 2) · 32

3 · 52 — 50

3 · 4 + 62

(4 + 2) · 32

3 · 52 — 50

3 · 4 + 62

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить