Свойства уравнений

 

Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестную величину, обозначающуюся буквой.

 

Например:

X + 10 = 12 или 5a – 5 = 0

Решить уравнение, означает найти его корни или, наоборот, доказать, что их нет.

Свойства уравнений

 Свойство 1

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, которое имеет те же корни.

Например:

2X + 10 = 12

Прибавим -10 к обеим частям уравнения:

2X + 10 = 12 | + (-10)

2X + 10 + (-10) = 12 + (-10)

Получаем:

2x = 2

x = 1

Если мы прибавим любое другое число, то корень уравнения не изменится.

Давайте проверим. Пусть это будет число 2.

2X + 10 = 12 | + 2

Получаем:

2X + 10 + 2 = 12 + 2

2x + 12 = 14

Получаем:

2x = 14 – 12

2x = 2

x = 1

Корень не изменился.

Свойство 2

При перемещении слагаемых из одной части уравнения в другую, меняется их знак на противоположный, а корни уравнения не изменятся.

Например:

10x + 2 = — 8x – 7

В левую часть мы перенесем -8x, а в правую 2. Но при этом, у -8x поменяется знак на противоположный и станет 8x, а 2 перенесется в правую часть уравнения со знаком «-».

Получим:

10x + 8x = -7 – 2

18x = -9

X = -2

Или обратимся к предыдущему уравнению.

 

2x + 10 = 12

Здесь мы переносим 10 в правую часть уравнения с противоположным знаком. 2x остается в левой неизменно.

Получаем:

2x = 12 — 10

2x = 2

X = 1

Свойство 3

При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное 0, корни уравнения не изменятся.

Например:

2x + 10 = 12 | :2

Получим:

x + 5 = 6

x = 1

А теперь возьмем то же самое уравнение и умножим обе части уравнения на 2.

2x + 10 = 12 | 2

Получим:

4x + 20 = 24

Решаем далее:

4x = 24 – 20

4x = 4

X = 1

Как мы видим, корень не изменился.

Рассмотрим уравнение с дробными числами.

\( ​\cfrac{5}{9}x \)​ + 3 = ​\( \cfrac{1}{3}x \)​ + 5

Умножим на 9 обе части уравнения:

\( ​\cfrac{5}{9}x \) + 3 = \( \cfrac{1}{3}x \) + 5 | ∙9

5x + 27 = 3x + 45

Теперь воспользуемся свойством 2:

5x – 3x = 45 – 27

2x = 18

x = 9

Здесь мы используем свойство 3, чтобы освободиться от дробных чисел.

При решении мы выбираем какими свойствами уравнений пользоваться удобно, для упрощения задачи.

Самостоятельная работа

  1. \( \cfrac{2x + 5}{3} \)​ = 1

2. 4x — 8 = 20

3. 8 — 5x = 13 — 3x

4. 3(2x — 4) — 2(x + 3) = — 2 + 8x

5. ​\( \cfrac{1}{7} \)​ + 1 = ​\( \cfrac{2}{7} \)​ + 3

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить