Обыкновенная дробь — это отношение чисел: \( \cfrac{a}{b} \)
Делимое a — числитель дроби, а делитель b — знаменатель дроби.
Виды дробей
Правильная дробь — это дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
Например: \( \cfrac{3}{7} \), \( \cfrac{1}{2} \)
Неправильная дробь — это дробь, в которой числитель больше знаменателя, либо ему равен:
\( \cfrac{12}{5} \), \( \cfrac{16}{3} \)
Смешанная дробь — это дробь, состоящая из целого числа и правильной дроби:\( 1\cfrac{1}{3} \)
Десятичная дробь — это дробь, которая имеет знаменатель со значением 10, 100, 1000 и так далее:
\( \cfrac{5}{10} \) = 0,5
\( \cfrac{4}{100} \)
или 0,04
\( \cfrac{2}{1000} \)
или 0,002
Основное свойство дроби
При умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одинаковое число дробь остается без изменений:
\( \cfrac{1}{3} \) = \( \cfrac{1*3}{3*3} \) = \( \cfrac{3}{9} \)
Основные правила дроби
- При делителе равном 0, значение дроби отсутствует.
- Дробь имеет нулевое значение, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет.
Умножение дробей с одинаковыми знаменателями
Произведение дробей — это дробь, в которой числитель равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель — произведению знаменателей этих дробей.
При умножении дроби на другую дробь с таким же знаменателем необходимо перемножить числители этих дробей и знаменатели. Первое произведение следует записать в числитель, а второе — в знаменатель новой дроби:
\( \cfrac{1}{3} \) ∙ \( \cfrac{2}{3} \) = \( \cfrac{1*2}{3*3} \)
Если возможно сокращение дроби, то его необходимо выполнить.
Умножение дробей с разными знаменателями
При умножении обыкновенных дробей с разными знаменателями сначала необходимо перемножить числители данных дробей, а затем знаменатели:
\( \cfrac{1}{3} \) ∙ \( \cfrac{2}{5} \) = \( \cfrac{1*2}{3*5} \)
Умножение смешанных дробей
При умножении смешанных дробей сначала надо перевести их в неправильные дроби, а затем перемножить числители данных дробей, после знаменатели.
Рассмотрим на примере:
\( 1\cfrac{1}{2} \) ∙ \( 2\cfrac{3}{5} \) = \( \cfrac{1*2+1}{2} \) ∙ \( \cfrac{2*5+3}{5} \) =
= \( \cfrac{3}{2} \) ∙ \( \cfrac{13}{5} \) = \( \cfrac{3*13}{2*5} \) =
= \( \cfrac{39}{10} \) = 3,9 или \( 3\cfrac{9}{10} \)
Решение примеров
1)\( \cfrac{1}{4} \) ∙ 33 = \( \cfrac{1*33}{4*1} \) = \( \cfrac{33}{4} \) = \( 8\cfrac{1}{4} \)
2) 5 ∙ \( \cfrac{1}{2} \) = \( \cfrac{5*1}{1*2} \) = \( \cfrac{5}{2} \) = \( 2\cfrac{1}{2} \)
3)\( 1\cfrac{2}{3} \) ∙ \( 2\cfrac{1}{4} \) = \( \cfrac{1*3+2}{3} \) ∙ \( \cfrac{2*4+1}{4} \) =
= \( \cfrac{5}{3} \) ∙ \( \cfrac{9}{4} \) = \( \cfrac{5*9}{3*4} \) = \( \cfrac{45}{12} \)
Сократим на 3 и получим \( \cfrac{15}{4} \), переведем в неправильную дробь: \( 3\cfrac{3}{4} \)
Для закрепления темы посмотрите видео
Самостоятельная работа
- \( \cfrac{1}{3} \) ∙ 22
- 6 ∙ \( \cfrac{3}{4} \)
- \( 1\cfrac{1}{5} \) ∙ \( 3\cfrac{4}{5} \)
