Прежде чем понять умножение рациональных чисел, для начала разберемся, что такое рациональные числа.
Понятие
Рациональные числа – это целые числа и дробные, которые могут быть обыкновенными дробями, конечными десятичными и бесконечными периодическими.
Обыкновенные дроби: \( \cfrac{1}{2} \), \( \cfrac{5}{6} \), \( \cfrac{3}{4} \), \( \cfrac{5}{5} \), \( \cfrac{12}{5} \) и т.д.
Конечные десятичные: 0, 56 = \( \cfrac{56}{100} \) = \( \cfrac{14}{25} \)
1,05 = \( 1\cfrac{5}{100} \) = \( 1\cfrac{1}{20} \)
Бесконечные периодические дроби:
\( \cfrac{1}{33} \) = 0,03030303…
\( \cfrac{23}{6} \) = 3,83333333…
Умножение чисел с разными знаками
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить модули этих чисел, а затем перед полученным произведением по ставить знак «-»
Рассмотрим примеры:
1) — 3 ∙ 4 = — (3 ∙ 4) = — 12
2) 0,5 ∙ (- 4) = — (0,5 ∙ 4) = — 2
3) — 4 ∙ \( \cfrac{1}{2} \) = — (4 ∙ \( \cfrac{1}{2} \)) = -2
Если в произведении отрицательный первый множитель, то его можно писать без скобок, если же в произведении отрицательный второй множитель, то скобки пишут обязательно. Например, 0,5 ∙ (- 4), запись вида 0,5 ∙ — 4 не имеет смысла.
Умножение отрицательных чисел
Когда перемножаются два отрицательных числа, то перемножаются модули этих чисел, произведение их будет положительным.
Разберем на примерах:
- – 3 ∙ ( – 2) = │– 3│ ∙ │– 2│ = 3 ∙ 2 = 6
- – 5 ∙ ( – 0,3) = │ – 5│ ∙ │ – 0,3│ = 1,5
- – ¼ ∙ ( – \( \cfrac{2}{5} \)) = │ – \( \cfrac{1}{4} \)│ ∙ │ – \( \cfrac{2}{5} \)│ = \( \cfrac{1}{4} \) ∙ \( \cfrac{2}{5} \) = \( \cfrac{1}{10} \)
Правила умножения на 0, 1, и -1
При умножении числа на – 1, получаем противоположное число, например:
- 10 ∙ ( – 1) = – 10
- – 10 ∙ ( – 1) = 10
- – 1 ∙ 0,5 = – 0,5
- – 1 ∙ ( – 0,5) = 0,5
И, конечно, если мы будем умножать число на 1, то получим это же число.
А при умножении на 0, всегда будет 0.
Таблица выводов
Итог рассмотри в таблице выводов:
| Если числа а и b имеют одинаковые знаки → | произведение положительно ab |
| Если произведение ab положительно → | числа имеют одинаковые знаки -a -b |
| Если числа имеют разные знаки → | произведение отрицательно |
| Если произведение отрицательно → | числа имеют разные знаки |
| Если хотя бы одно из чисел равно 0 → | произведение равно 0 |
| Если произведение равно 0 → | хотя бы одно из чисел равно 0 |
| При любых значениях х выражение х2 → | принимает только положительные значения, т.е. х 2 ≥ 0 |
Для закрепления материала можете посмотреть видео тут
