Числовые множества на координатной прямой — луч, открытый луч, полуинтервал, интервал, отрезок.
Но сначала разберем что такое координатная прямая.
Координатная прямая
Координатная прямая – это прямая, на которой отмечено начало отсчета (обычно это т. О), выбрано положительное направление и масштаб (единичный отрезок).
Каждому числу соответствует единственная точка на координатной прямой.
Например, числу 3 соответствует точка N (3), которая удалена от начала координат (т. О) на три единичных отрезка в положительном направлении.
Каждая точка на координатной прямой соответствует единственному числу.
Например, точка К (-2,5) соответствует числу -2,5.
Рассмотрим неравенство х > 3 и отметим на координатной прямой все точки, которые являются его решением.
Это множество точек называется открытым лучом и обозначается так: (3; + ∞)
Но, точка 3 открытому лучу не принадлежит.
Теперь рассмотрим неравенство х ≥ 3
Это множество точек называется лучом и обозначается так: [3; + ∞)
Здесь точка 3 принадлежит лучу.
То есть, если точка принадлежит лучу, то она отмечается закрашенным кружком и обозначается квадратной скобкой ( [ ] ), а если точка не принадлежит лучу, то отмечается на координатной прямой не закрашенным кружком и обозначается круглой скобкой ( ).
Запись х ∈ (3; + ∞) является решением неравенства x > 3 и читается так:
икс (x) принадлежит числовому множеству от трех не включительно до плюс бесконечности (+ ∞).
То есть x может принимать любое значения в промежутке от 3 не включительно до + ∞.
Запомните, что перед символами — ∞ и + ∞всегда ставится круглая скобка.
Числовые промежутки
Числовой промежуток — это расположенное на координатной прямой множество, каждый элемент которого удовлетворяет заданным условиям.
Рассмотрим несколько вариантов числовых промежутков:
- x < 1 обозначается так: (- ∞; 1)
открытый луч
На рисунке изображается так:
- x > -1 обозначается так: (-1; + ∞)
открытый луч
На рисунке изображается так:
- x ≥ 1 обозначается так: [1; + ∞)
луч
На рисунке изображается так:
- x ≤ 1 обозначается так: (- ∞; 1]
луч
На рисунке изображается так:
- 1 < x < 2 обозначается так: (1; 2)
интервал
На рисунке изображается так:
- 1 ≤ x < 2 обозначается так: [1; 2)
полуинтервал
На рисунке изображается так:
- 1 ≤ x ≤ 2 обозначается так: [1;2]
отрезок
На рисунке изображается так:
Видео по теме можно посмотреть тут
