Функция y = \( x^2 \) – это зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y, равное \( x^2 \).
Функция y = \( x^2 \)
Рассмотрим функцию y = \( x^2 \)
Например, при х = 4 значение функции y = x2 = 42 = 16,
а при х = –3 значение функции y = (–3)2 = 9.
Построим график функции y = x2.
Для этого присвоим переменной х несколько значений.
При x = –2, y = 4; x = –1, y = 1; x = 0, y = 0; x = 1, y = 1; x = 2, y = 4
Отметим точки с координатами (x; y) на плоскости и соединим их плавной непрерывной кривой.
Графиком функции y = x2 является парабола.
По графику видно, что ось OY делит параболу левую и правую части (ветви параболы) и они симметричные.
Точка с координатами(0; 0) называется вершиной параболы и значение функции x2 в этой точке наименьшее.
Вершина параболы – это точка пересечения графика с осью симметрии OY.
Наибольшего значения функция не имеет.
При x ∈ (– ∞; 0 ] функция убывает, а при x ∈ [ 0; + ∞) — возрастает.
Функция y = \( -x^2 \)
Рассмотрим функцию y = – x2
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
Отметим точки с координатами (x; y) на плоскости и соединим их плавной непрерывной кривой.
Графиком функции y = -x2 также будет являться парабола, но ветви будут направлены вниз.
\( y=x^2 \) + 2
Рассмотрим функцию y = x2 + 2
Как и в предыдущих случаях присвоим переменной х несколько значений, вычислим y и построим график этой функции.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 6 | 3 | 2 | 3 | 6 |
График этой функции y = x2 + 2 также является парабола.
Вершина данной параболы находится в точке с координатами (0; 2)
Видео по теме можно посмотреть тут
