Куб суммы и куб разности представлены в формулах.
Куб суммы двух выражений
Формула куба суммы двух выражений:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (1)
Докажем, что при любых значениях a и b равенство (1) будет верно:
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b2) =
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Равенство (1) является тождеством, так как оно верно при любых значениях a и b.
Если заменить a и b другими выражениями, то также получится тождество.
Заменим a и b на 3x3 и 2y:
(3x3 + 2y)3 = (3x3)3 + 3 ∙ (3x3)2 ∙ 2y + 3 ∙ 3x3 ∙ (2y)2 + (2y)3 =
= 27x9 + 3 ∙ 9x6 ∙ 2y + 36x3y2 + 8y3 =
= 27x9 + 54x6y + 36x3y2 + 8y3
Формула куба суммы читается так:
куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения
плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
Куб разности двух выражений
Формула куба разности двух выражений:
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 – b3 (2)
Докажем, что при любых значениях a и b равенство (2) будет верно:
(a − b)3 = (a − b) (a2 − 2ab + b2) =
= a3 − 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3 =
= a3 − 3a2b + 3ab2 – b3
Равенство (2) является тождеством , так как оно верно при любых значениях a и b.
Если заменить a и b другими выражениями, то также получится тождество.
Заменим a и b на 3x3 и 2y:
(3x3 − 2y)3 = 27x9 − 54x6y + 36x3y2 − 8y3
Формула куба разности читается так:
куб разности двух выражений равен кубу первого выражения
минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения.
С видео по теме можете ознакомится тут
