Уравнение с одной переменной — это равенство, содержащее только одну переменную.
Корнем или решением уравнения является такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Решить уравнение — значит найти все корни этого уравнения или доказать, что их нет.
Свойства
- Свойство: При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями
x — 5 = 8;
x = 8 + 5;
x = 13
2. Свойство: При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, неравное 0, получится уравнение с теми же корнями (решениями)
2x = 4;
2x : 2 = 4 : 2;
x = 2
Линейное уравнение с одной переменной
Уравнение вида ax = b называется линейным.
Например:
1. 5x = 10 (ax = b)
2. 2x – 5 = 11;
2x = 11 + 5 ;
2x = 16 ( ax = b ) .
Цифры в алгебраических выражениях принято заменять первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …,а переменные обозначать последними — x, y, z.
a ≠ 0 и b — любое значение, то уравнение ax = b имеет одно решение или один корень x = b : a
Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение ax = b не имеет решений
При a = 0 и b = 0, то уравнение ax = b имеет множество решений
Рассмотрим на примерах:
- 5x = 5 — один корень
x = 5 : 5;
x = 1.
- 0 • x = 5 — корней нет
- 0 • x = 0 — множество решений, так как x — любое число
Видео по теме тут
