Разложение многочлена на множители. Метод группировки

Разложение многочлена на множители — это представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов.

Для разложения многочлена на множители используют следующие способы:

1. Вынесение общего множителя за скобки.
2. Метод группировки.
3. Применение формул сокращённого умножения.

Алгоритм разложения многочлена на множители:

1. Если это возможно, то разложение начинают с вынесения общего множителя за скобки.
2. Проверка применимости формул сокращённого умножения.
3. Если не удаётся применить формулы, то используется метод группировки.

В данном случае рассмотрим метод группировки.

Пример 1:

42a² + 6a²b² + 7b + b³

1. Сгруппируем слагаемые с помощью скобок:

(42a² + 6a²b²)  +  (7b + b³)

2. Вынесем за скобки общий множитель первой и второй группы:

6a² • (7 + b²)   +  b • (7 + b²)

3.  Получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (7 + b²). Вынесем его за скобку:  (6a² + b) • (7 + b²)

Получается, что:

42a² + 6a²b² + 7b + b³ = (6a² + b) • (7 + b²)

Пример 2:

15b²a – 5b² – 4аb + 8b + 3а – 6

1.  Сгруппируем слагаемые с помощью скобок:

(10b²a – 20b²) – (4аb – 8b) + (3а – 6)

2.  Вынесем за скобки общий множитель первой и второй группы:
10b² • (a – 2)  –  4b • (а – 2)  +  3 • (а – 2)

3. Получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (а – 2).

Вынесем его за скобку:

(10b² – 4b + 3) • (a – 2)

Получается, что:
15b²a – 5b² – 4аb + 8b + 3а – 6 = (10b² – 4b + 3) • (a – 2)

Видео по теме тут