a2 – b2 = (a – b) (a + b)
позволяет разложить на множители многочлен.
Разберем на примерах:
1) 16x6 – 9y4 = (4x3)2 – (3y2)2 = (4x3 – 3y2) (4x3 + 3y2) ;
Здесь а – это 4x3, а b – это 3y2. Если вместо этих значений подставим а и b, то получим формулу выше (разность квадратов).
2) 1502 – 502 = (150 – 50) (150 + 50) = 100 • 200 = 20000
3) \( \cfrac {9x^4–16y^4}{3x^2–4y^2} \) = \( \cfrac{(3x^2 – 4y^2) (3x^2 + 4y^2)} {3x^2 – 4y^2} \)= 3x2 + 4y2
Формулы квадрат суммы и квадрат разности:
(a + b)2 = \( a^ 2 + b^ 2 + 2ab \)
и
(a – b)2 = \( a^ 2 + b^ 2 – 2ab \)
позволяют раскладывать на множители трехчлены соответствующих видов:
a2 + b2 + 2ab = (a + b) • (a + b) = (a + b)2;
a2 + b2 – 2ab = (a – b) • (a – b) = (a – b)2
Разберем на примерах:
1) 4x2 – 4x + 1 = (2x)2 + 12 – 2 • 2x • 1 = (2x – 1)2
2) 36a2 + 48ab + 16b2 = (6a)2 + (4b)2 + 2 • 6a • 4b = (6a + 4b)2
Видео по теме тут
