Сложение
Пусть x, y — числа, над которыми выполняется сложение, тогда z — результат сложения.
Сложение многозначных чисел выполняется поразрядно.
Пример:
10256 + 25142 = 35398
Законы сложения
- Переместительный: x + y = y + x
Пример:
250 + 140 = 140 + 250
- Сочетательный: (x + y) + z = x + (y + z)
Пример:
(351 + 63) + 101 = 351 + (63 + 101) = 351 + 164 = 515
- Закон сложения числа с 0: x + 0 = x
Вычитание
x — y = z
x (уменьшаемое) — y (вычитаемое) = z (разность)
Пример:
10562 — 10100 = 462
Свойства действий вычитания:
- Закон вычитания из суммы числа:
(x + y) — z = (x — z) + y, если x > z или x = z
- Закон вычитания из числа суммы:
x — (y + z) = (x — y) — z
- Закон вычитания числа из числа:
x — x = 0
- Закон вычитания 0 из числа:
x — 0 = x
- Закон вычитания суммы из суммы:
(x + y) — (z + n) = (x – n) + (y — z)
Задачи
- Вычислите удобным способом:
(569 — 105) – 95
Решение:
Применим 2-й закон вычитания:
(569 -105) – 80 = 569 — (105 + 95) = 569 — 200 = 369
- Вычислите удобным способом:
(2053 + 1800) — (1800 + 53)
Решение:
Применим 5-й закон вычитания:
(2053 + 1800) — (1800 + 53) =
= (2053 — 53) + (1800 — 1800) = 2000 + 0 = 2000
Умножение
Умножить число x на число y (y > 1) — означает найти сумму y слагаемых (каждое слагаемое равно x).
x ∙ y = x + x + … + x
Если y = 1, то x ∙ 1 = x
x (первый множитель) ∙ y (второй множитель) = z (произведение)
Пример:
26 + 26 + 26 + 58 + 58 = 26 ∙ 3 + 58 ∙ 2 = 78 + 116 = 194
Законы умножения
- Переместительный: x ∙ y = y ∙ x
Пример:
455 ∙ 10 = 10 ∙ 45
- Сочетательный: (x ∙ y) ∙ z = x ∙ (y ∙ z)
Пример:
(8 ∙ 20) ∙ 10 = 8 ∙ (20 ∙ 10) = 8 ∙ 200 = 1600
- Умножение на ноль: 0 ∙ x = 0
Пример:
0 ∙ 100 = 0
- Распределительный закон умножения относительно действия сложения (вычитания):
x ∙ (y + z) = x ∙ y + x ∙ z
Пример:
50 ∙ (8 + 9) = 50 ∙ 8 + 50 ∙ 9 = 400 + 450 = 850
Задачи
- Вычислите удобным способом:
(26 ∙ 125) ∙ 4
Решение:
(26 ∙ 125) ∙ 4 = 26 ∙ (125 ∙ 4) = 26 ∙ 500 = 13000
2. Вычислите удобным способом:
56 ∙ 74 + 56 ∙ 73 — 56 ∙ 57
Решение:
56 ∙ 74 + 56 ∙ 73 — 56 ∙ 57 =
= 56 ∙ (74 + 73 — 57) = 56 ∙ 100 = 5600
Деление
x : y = z
x (делимое) : y (делитель) = z (частное)
Законы деления:
- x : 1 = x, так как x ∙ 1 = x
- 0 : x = 0, так как 0 ∙ x = 0
- На 0 нельзя делить!
- Закон деления суммы (разности) на число:
- (x + y) : z = x : z + y : z, z не равен 0
- (x — y) : z = x : z — y : z, z не равен 0
Пример:
(2500 + 6500) : 500 =
= 2500 : 500 + 6500 : 500 = 5 + 13 = 18
- Закон деления произведения на число:
(x ∙ y) : z = (x : z) ∙ y = (y : z) ∙ x, z не равен 0
Пример:
(125 ∙ 45) : 5 = (125 : 5) ∙ 45 = 5 ∙ 45 = 225
Свойства действий над числами
Переместительное и сочетательное свойства говорят о том, что в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и объединять их в группы, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Распределительное свойство справедливо тогда, когда число умножается на сумму трех и более слагаемых.
Видео по теме тут
