Свойства действий над числами

 

Сложение

Пусть x, y — числа, над которыми выполняется сложение, тогда z — результат  сложения.

 

Сложение многозначных чисел выполняется поразрядно.

Пример:

10256 + 25142 = 35398

Законы сложения

  1. Переместительный: x + y = y + x

Пример:

250+ 140 = 140 + 250

  1. Сочетательный: (x + y) + z = x + (y + z)

Пример:

(351 + 63) + 101 = 351 + (63 + 101) = 351 + 164 = 515

  1. Закон сложения числа с 0: x + 0 = x

Вычитание

x (уменьшаемое) — y (вычитаемое) = z (разность)

Пример:

10562 — 10100 = 462

Свойства действий вычитания:

  1. Закон вычитания из суммы числа: (x + y) — z = (x — z) + y, если x > z или x = z
  1. Закон вычитания из числа суммы: x — (y + z) = (x — y) — z
  1. Закон вычитания числа из числа: x — x = 0
  1. Закон вычитания 0 из числа: x — 0 = x
  1. Закон вычитания суммы из суммы:

(x + y) — (z + n) = (x – n) + (y — z)

Задачи

  1. Вычислите удобным способом:

(569 -105) – 95

Решение:

Применим 2-й закон вычитания:

(569 -105) – 80 = 569 — (105 + 95) = 569 — 200 = 369

  1. Вычислите удобным способом:

(2053 + 1800) — (1800 + 53)

Решение:

Применим 5-й закон вычитания:

(2053 + 1800) — (1800 + 53) = (2053 — 53) + (1800 — 1800) = 2000 + 0 = 2000

Умножение

Умножить число x на число y (y > 1) —  означает найти сумму y слагаемых (каждое слагаемое равно x).

x ∙ y = x + x + … + x

Если y = 1, то x ∙ 1 = x

x (первый множитель) ∙ y (второй множитель) = z (произведение)

Пример:

26 + 26 + 26 + 58 + 58 = 26 ∙ 3 + 58 ∙ 2 = 78 + 116 = 194

Законы умножения

  1. Переместительный: x ∙ y = y ∙ x

Пример:

455 ∙ 10 = 10 ∙ 45

  1. Сочетательный: (x ∙ y) ∙ z = x ∙ (y ∙ z)

 

Пример:

(8 ∙ 20) ∙ 10 = 8 ∙ (20 ∙ 10) = 8 ∙ 200 = 1600

  1. Умножение на ноль: 0 ∙ x = 0

Пример:

0 ∙ 100 = 0

  1. Распределительный закон умножения относительно действия сложения (вычитания):

x ∙ (y + z) = x ∙ y + x ∙ z

Пример:

50 ∙ (8 + 9) = 50 ∙ 8 + 50 ∙ 9 = 400 + 450 = 850

Задачи

  1. Вычислите удобным способом:

(26 ∙ 125) ∙ 4

Решение:

(26 ∙ 125) ∙ 4 = 26 ∙ (125 ∙ 4) = 26 ∙ 500 = 13000

2. Вычислите удобным способом:

56 ∙ 74 + 56 ∙ 73 — 56 ∙ 57

Решение:

56 ∙ 74 + 56 ∙ 73 — 56 ∙ 57 = 56 ∙ (74 + 73 — 57) = 56 ∙ 100 = 5600

Деление

x (делимое) : y (делитель) = z (частное)

Законы деления:

  1. x : 1 = x, так как x ∙ 1 = x
  2. 0 : x = 0, так как 0 ∙ x = 0
  3. На 0 нельзя делить!
  4. Закон деления суммы (разности) на число:
  • (x + y) : z = x : z + y : z, z не равен 0
  • (x — y) : z = x : z — y : z, z не равен 0

Пример:

(2500 + 6500) : 500 = 2500 : 500 + 6500 : 500 = 5 + 13 = 18

  1. Закон деления произведения на число:

(x ∙ y) : z = (x : z) ∙ y = (y : z) ∙ x, z не равен 0

Пример:

(125 ∙ 45) : 5 = (125 : 5) ∙ 45 = 5 ∙ 45 = 225

Свойства действий над числами

Переместительное и сочетательное свойства говорят о том, что в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и объединять их в группы, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

 

Распределительное свойство справедливо тогда, когда число умножается на сумму трех и более слагаемых.

Видео по теме тут

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить