Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки происходит по определенному алгоритму. Но сначала разберем несколько примеров.

Примеры:

Разложите многочлен на множители:

1. 2x + 6y

Решение:

Вынесем за скобки общий множитель 2, тогда получим:

2x + 6y = 2(x + 3y)

2. a³ + a²

Решение:

Если в многочлене 1 и более переменных, то её можно вынести за скобки (для вынесения берем переменную с наименьшей степенью).

a³ + a² = (a²) ∙ (a + 1)

3. 4a³ + 6a²

 Решение:

В этом примере вынесем общий множитель (2) за скобки и общую переменную (a²):

4a³ + 6a² = 2a²(2a + 3)

4. 12ab⁴ — 18a²b³c

Решение:

Для целых коэффициентов находится не общий делитель, а наибольший делитель.

В данном примере для 12 и 18 наибольшим делителем будет 6. Вынесем 6 за скобки.

Также здесь есть несколько переменных: a, b c.

Для переменной a наименьший показатель степени 1, для переменной b – 3.

Переменную с не берем для вынесения, так как ее нет в первом члене переменной.

Тогда получим:

12ab⁴ — 18a²b³c = 6ab³(2b – 3ac)

5. 5a⁴ — 10a³ + 15a⁵

Решение:

5a⁴ — 10a³ + 15a⁵ = 5a³(a – 2 + 3a²)

Алгоритм

1. Находим наибольший числовой множитель
2. Находим переменные, которые входят в каждый член многочлена и вынесение за скобки переменной с наименьшим показателем.
3. Выносим за скобки произведение наибольшего числового множителя на переменную(-ые) с наименьшим показателем.

Часто встречаются примеры с дробными множителями.

Тогда действуем по известному нам алгоритму.

Решим примеры:

1.  2,4x + 7,2y

Вынесем 2,4 за скобки, как общий множитель и получим:

2,4x + 7,2y = 2,4(x + 3y)

​2. \( \cfrac {3a}{7} \)​ – ​\( \cfrac {6b}{7} \)​ + ​\( \cfrac {9c}{7} \)​

Здесь вынесем ​\( \cfrac {3}{7} \)​, тогда:

\( \cfrac {3a}{7} \)​ – ​\( \cfrac {6b}{7} \)​ + ​\( \cfrac {9c}{7} \)= ​\( (\cfrac{3}{7}) \)​ ∙ (a-2b+3c)

Видео по теме смотрите тут