Арифметический квадратный корень

Арифметический квадратный корень

Арифметический квадратный корень  числа a  — это  число b, которое при возведении в степень 2 дает число a.

Например:

 

Арифметический квадратный корень

так как 5² = 25

Обозначается корень так: ​\( \sqrt{} \)

Знак корня называют радикалом или знаком арифметического квадратного корня.

Само выражение под знаком корня называется подкоренным выражением.

Арифметический квадратный корень из любого числа можно записать так:

или

2 над знаком корня не принято записывать, так как 2 является самой маленькой степенью.

Если над знаком корня число отсутствует, то подразумевается показатель 2.

 

Свойства

  • Корень из произведения двух и более чисел равен произведению корней этих чисел:

  • Корень из частного двух чисел равен частному их корней:

а >= 0, b > 0.

  • Квадратный корень числа а, возведенный в степень b, равен квадратному корню из аb:

a >=0

  • Корень из квадрата любого, в том числе отрицательного числа, равен модулю этого числа:

 

Алгоритм

Чтобы вычислить квадратный корень числа чаще всего используется метод разложения на простые множители.

Например, надо извлечь корень из числа 576:

Сначала мы раскладываем число 576 на квадратные множители: это 16 и 36.

Корень из 16 это 4, а корень из 36 = 6

Перемножая 4 на 6 получаем 24.

Получился такой алгоритм:

  • Извлечение корня из каждого квадратного множителя;
  • Произведение полученных результатов;
  • Запись ответа

Случай, когда число неделимое

Если попадется неделимое число, которое не раскладывается на квадратные множители, то ответ получится не целый, а дробный и приблизительный.

Например, необходимо извлечь корень из числа 75:

То есть мы разложили 75 на множители 25 и 3.

 

25 – это квадратное число, корень которого можно извлечь и будет 5.

Корень из 3 не извлекается, остается в таком же виде.

В ответе получается

Квадратные числа

Примеры квадратных чисел или полного квадрата:

9 = 32 = 3 ∙ 3

16 = 42 = 4 ∙ 4

25 = 52 = 5 ∙ 5

36 = 62 = 6 ∙ 6  и т.д.

Разберем несколько примеров.

Задача 1

Необходимо извлечь квадратный корень

Решение:

Квадратный корень из 81 — это число, которое в квадрате дает 81.

92 = 81

Ответ:

Задача 2

Необходимо извлечь квадратный корень

Решение:

Находим число, которое в квадрате дает 64.

82 = 64

Ответ:

Задача 3

Определить значение выражения

Решение:

Здесь записано произведение числа 2

и выражения под корнем:

.

Сначала найдем:

Затем умножим полученный результат на 2.

Ответ: 6

Задача 4

Решение:

Сначала избавимся от знака корня.

Для этого необходимо возвести в квадрат правую часть.

Получаем уравнение:

Решим это уравнение:

2x = 36 – 4

2x = 32

x = 32 : 2

x = 16

Можно выполнить проверку и вместо x поставить полученное значение.

Таким образом,

равенство выполняется при x = 16

 

Ответ: x = 16

Задача 5

Сравните выражения:

    и

Решение:

Сначала преобразуем выражение :

Теперь сравним подкоренные выражения:

40 < 48

Значит:

Ответ: 

Задача 6

Вынесите множитель из-под знака корня в выражении:

Решение:

Здесь необходимо разложить подкоренное выражение на множители:

32 = 16 ∙ 2

Ответ:

Задача 7

Решите выражение:

Решение:

Ответ: 60

Видео по теме тут

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить