График квадратного уравнения

график квадратного уравнения

График квадратного уравнения вида ax2 + bx + c представляет собой параболу, то есть U-образную кривую.

Для построения графика необходимо найти вершину этой параболы, ее направление и точки пересечения с осями Х и Y.

Парабола, ветви вверх

Разберем на примере:

Квадратное уравнение x2 + 2x – 3 = 0

  1. Коэффициент a = 1 > 0, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
  2. Сначала найдем координаты вершины параболы:

x0 = ​\( \cfrac{-b}{2a} \)​ = ​​\( \cfrac{-2}{2 * 1} \)​= -1

y0 или y(x) = (-1)2 + 2 ∙ (-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4

Точка вершины параболы (-1; -4)

3. Ось симметрии: x = -1

4. Найдем координаты точек пересечения графика с осями координат.

Для этого составим таблицу.

В таблицу занесем значения x = -1 и y = — 4

Далее присвоим x следующие значения: 0, 1 и 2.

Посчитаем y и внесем полученные значения в таблицу.

x = 0

y = (0)2 + 2 ∙ (0) – 3 = -3

 

x = 1

y = (1)2 + 2 ∙ (1) – 3 = 0

x = 2

y = (2)2 + 2 ∙ (2) – 3 = 5

x -1 0 1 2
y -4 -3 0 5

График квадратного уравнения

Далее, рассмотрим случай, когда ветви параболы направлены вниз.

Парабола, ветви вниз

Построим график квадратного уравнения:

-2x2 + 8x – 3 = 0

  1. Ветви параболы направлены вниз, так как а = -2 < 0
  2. Найдем координаты вершины параболы:

x0 = \( \cfrac{-b}{2a} \) = ​\( ​\cfrac{-8}{2 * (-2)} \)​​ = 2

Тогда y0 = -2 ∙ 2+ 8 ∙ 2 – 3 = -8 + 16 – 3 = 5

3. Ось симметрии: x = 2

4. Найдем координаты точек пересечения графика с осями координат.

Для этого составим таблицу.

Занесем в нее значения x0 = 2 и y0 = 5

Далее присвоим x следующие значения: 0, 1, 3 и 4.

Посчитаем y и внесем полученные значения в таблицу.

x = 0

y = -2 ∙ 02 + 8 ∙ 0 – 3 = -3

x = 1

y = -2  ∙ 12 + 8 ∙ 1 – 3 = 3

x = 3

y = -2  ∙  22 + 8 ∙ 2 – 3 = 5

x 0 1 2 3
y -3 3 5 5

График квадратного уравнения

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить