Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится новая дробь, равная исходной.
Формально это можно записать так: \( \cfrac{a}{b} = \cfrac{ak}{bk} \),
где a, b, k – любые числа, кроме нуля.
Это свойство особенно полезно при упрощении дробей и переводе смешанных чисел в неправильные дроби.
Рассмотрим на примере:
Пример 1:
Упростить дробь \( \cfrac{12}{18} \).
Здесь мы видим, что числитель (12) и знаменатель (18) делятся на 6.
Поэтому:
Мы получили более простое выражение, равное исходному.
Сокращение дробей
Сокращение дроби – это процесс нахождения общего множителя числителя и знаменателя и последующее деление числителя и знаменателя на этот общий множитель.
Основная цель сокращения дробей состоит в том, чтобы сделать дробь более простой и удобной для работы.
Формально, если d – общий множитель числителя a и знаменателя b
(то есть a = dq и b = dr, где q и r – новые числитель и знаменатель соответственно), то:
Рассмотрим на примере:
Пример 2:
Сократить дробь \( \cfrac{24}{36} \)
Общим множителем числителя (24) и знаменателя (36) является 12.
Делим числитель и знаменатель на 12:
Таким образом, мы сократили дробь до более простого вида.
Использование основного свойства и сокращения в практике
Основное свойство дроби и сокращение дробей активно используются в различных задачах алгебры и математических расчетах.
Например, при работе с пропорциями, приведениями дробей к общему знаменателю и в решении уравнений.
Изучение этих концепций помогает лучше понять структуру дробей и их применение в реальной жизни.
Видео по теме можно посмотреть тут
