Понятие
Рациональные числа — это один из основных классов чисел, представляющих собой дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.
Любое рациональное число можно записать в виде \( \cfrac{m}{n} \), где m и n – целые числа, причем n ≠ 0.
Примеры рациональных чисел
- Целые числа: все целые числа могут быть представлены в виде дробей с единицей в знаменателе, поэтому они являются рациональными числами.
Примеры: -7, 5, 10, 23
2. Дроби: числа, которые имеют вид обыкновенной дроби с целым числителем и ненулевым целым знаменателем, также являются рациональными.
Примеры: \( \cfrac{2}{3} \), \( \cfrac{−5}{7} \), \( \cfrac{12}{13} \)
Рациональные числа можно представить на числовой прямой.
Они занимают все точки между двумя соседними целыми числами, включая сами целые числа.
Числовая прямая бесконечна в обе стороны, поэтому количество рациональных чисел бесконечно велико.
Свойства рациональных чисел
- Сложение и умножение рациональных чисел подчиняются законам коммутативности и ассоциативности.
Это значит, что порядок сложения или умножения чисел не влияет на результат:
2 + 3 = 3 + 2;
5 ∙ 10 = 10 ∙ 5
2. Существует обратное число для любого ненулевого рационального числа:
5, -5; 28, -28 и т.д.
Это позволяет их делить.
3. Умножение рационального числа на любую ненулевую константу не меняет его рациональность.
Использование
Рациональные числа используются для измерений в повседневной жизни.
Например, когда мы измеряем длину предметов.
Еще данные числа широко применяются в научных расчетах и инженерных задачах.
Например, при проектировании машин или сооружений необходимо учитывать множество параметров, которые выражаются через рациональные числа.
Таким образом, рациональные числа играют важную роль в математике и в нашей повседневной жизни.
Видео по теме можете посмотреть тут
