Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями является важной темой в курсе алгебры для 8 класса.
Для того чтобы выполнить операцию сложения или вычитания таких дробей, необходимо привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель – это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.
Про НОК более подробно можно почитать тут
Можно воспользоваться калькулятором нахождения НОК
Процесс приведения дробей к общему знаменателю состоит из нескольких шагов:
- Найти НОК знаменателей.
2. Разделить найденный НОК на каждый знаменатель, получив частное.
3. Умножить каждый числитель на соответствующее частное.
4. Проверить, можно ли сократить полученные дроби.
Примеры
Пример 1:
Пусть даны две дроби \( \cfrac{2}{3} \) и \( \cfrac{-1}{5} \)
Требуется найти сумму этих дробей:
\( \cfrac{2}{3} + \cfrac{-1}{5} \)
Шаг 1: Находим НОК для знаменателей 3 и 5
НОК(3, 5) = 15
Шаг 2: Делим каждый знаменатель на 15:
15 : 3 = 5
15 : 5 = 3
Шаг 3: Умножаем числители на соответствующие частные:
2 ∙ 5 = 10
(-1) ∙ 3 = -3
Далее суммируем дроби, как дроби с одинаковыми знаменателями.
Или можно все действия записать так:
Ответ: \( \cfrac{7}{15} \)
Пример 2:
Найти разность дробей \( \cfrac{5}{12} \) и \( \cfrac{1}{4} \)
\( \cfrac{5}{12} \) — \( \cfrac{1}{4} \)
Шаг 1: Находим НОК для знаменателей 12 и 4
НОК(12, 4) = 12
Шаг 2: Делим каждый знаменатель на 12:
12 : 12 = 1
12 : 4 = 3
Шаг 3: Умножаем числители на соответствующие частные:
5 ∙ 1 = 5
1 ∙ 3 = 3
Далее суммируем дроби, как дроби с одинаковыми знаменателями.
Или можно все действия записать так:
Дробь \( \cfrac{2}{12} \) можно сократить, т.е. применяем шаг 4:
Шаг 4: Проверяем, можно ли сократить полученную дробь.
Сократим дробь \( \cfrac{2}{12} \) на 2 и получим \( \cfrac{1}{6} \)
Ответ: \( \cfrac{1}{6} \)
Видео по теме тут
