Перед началом изучения темы: «Умножение дробей. Возведение дроби в степень», важно понимать, что такое дробь и какие виды дробей существуют.
Дробь представляет собой отношение двух чисел, где числитель – это число, которое делят, а знаменатель – число, на которое делят.
Например, \( \cfrac{2}{3} \) обозначает, что 2 делят на 3.
Существуют простые дроби и десятичные дроби.
Простые дроби записываются в виде отношения двух целых чисел (числителя и знаменателя), а десятичные – в виде числа с десятичной точкой и цифр после нее.
Умножение дробей
Для умножения двух дробей нужно перемножить их числители и знаменатели отдельно друг от друга.
Если оба числа являются десятичными дробями, то они сначала преобразуются в простые, а затем выполняются операции умножения.
Примеры
Пример 1:
Даны две дроби:
\( \cfrac{2}{3} \) и \( \cfrac{4}{5} \)
Нужно найти их произведение:
\( \cfrac{2}{3} \) ∙ \( \cfrac{4}{5} \)
Решение:
Перемножим числители: 2 ∙ 4 = 8
Перемножим знаменатели: 3 ∙ 5 = 15
Составим новую дробь: \( \cfrac {8}{15} \)
Пример 2:
Даны две дроби:
\( \cfrac{6x}{7} \) и \( \cfrac {y}{5} \)
Найдем их произведение:
\( \cfrac{6x}{7} \) ∙ \( \cfrac {y}{5} \)
Решение:
\( \cfrac{6x}{7} \)∙ \( \cfrac {y}{5} \) = \( \cfrac {6xy}{35} \)
Возведение дроби в степень
Возводить дробь в степень значит умножать эту дробь саму на себя столько раз, сколько показывает степень.
Примеры
Например, возвести дробь \( \cfrac{2}{3} \) в квадрат значит умножить ее на саму себя:
\( (\cfrac{2}{3})^2 \) = \( \cfrac{2^2}{3^2} \) = \( \cfrac{4}{9} \)
Если дробь возводится в отрицательную степень, то дробь умножается на обратную себе:
\( (\cfrac{2}{3})^-1 \) = \( (\cfrac{3}{2})^1 \) = \( \cfrac{3}{2} \)
Если дробь возводится в нулевую степень, результат всегда будет равен 1:
\( (\cfrac{2}{3})^0 \) = 1
Важно помнить, что дробь можно возводить в любую степень, включая дробную и отрицательную.
Видео по теме тут
