Задача 1, Вариант — 1
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции.
Решение:
Диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении 2/3 (по условию), тогда обозначим части трапеции как 2x и 3x.
Средняя линия (по условию) равна 24.
Найдем больший отрезок средней линии, т.е. 3x:
3x + 2x = 24
5x = 24
x = 24/5
x = 4,8
Больший отрезок (3x) = 3 ∙ 4,8 = 14,4
Этот больший отрезок средней линии трапеции будет являться средней линией треугольника (см. рисунок) с большим основанием.
А средняя линия треугольника равна 1/2 основания, следовательно:
14,4 ∙ 2 = 28,8