Задача 1, Вариант — 2
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции.
Решение:
Диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении 5/3 (по условию), тогда обозначим части трапеции как 5x и 3x.
Средняя линия (по условию) равна 30.
Найдем меньший отрезок средней линии, т.е. 3x:
5x + 3x = 30
8x = 30
x = 30/8
x = 3,75
Меньший отрезок (3x) = 3 ∙ 3,75 = 11,25
Этот меньший отрезок средней линии трапеции будет являться средней линией треугольника (см. рисунок) с меньшим основанием.
А средняя линия треугольника равна 1/2 основания, следовательно:
11,25 ∙ 2 = 22,5