Задача 1, Вариант — 3
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67⁰. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Требуется найти угол DCH.
На рисунке показано, что треугольник CBH — прямой (угол H = 90⁰), угол B = 67⁰ (по условию), следовательно угол C (угол BCH) = 180⁰ — 90⁰ — 67⁰ = 23⁰.
Так как CD — биссектриса (по условию), следовательно угол ACD = углу BCD = 90⁰ : 2 = 45⁰.
Отсюда, угол DCH = угол BCD — угол BCH = 45⁰ — 23⁰ = 22⁰.
Ответ: угол DCH = 22⁰.