Задача 1, Вариант — 4
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 36⁰. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Требуется найти угол DCM.
Треугольник BCM — равнобедренный, основание BC (CM — медиана — по условию и соответственно равна 1/2 AB), следовательно угол B будет равен углу C, т.е. тоже 36⁰.
Так как CD — биссектриса (по условию), то угол ACD = углу BCD = 90⁰ : 2 = 45⁰.
Тогда угол DCM = угол BCD — угол BCM = 45⁰ — 36⁰ = 9⁰.
Ответ: угол DCM = 9⁰.