Задача 1, Вариант 6
В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 36. вписана окружность, AB = 7. Найдите CD.
Решение:
Требуется найти сторону CD.
Обратимся к свойству описанного четырехугольника:
AB + CD = BC + AD.
AB + CD + BC + AD = 36 (по условию).
Запишем так:
(AB + CD) + (AB + CD) = 36,
2(AB + CD) = 36,
AB + CD = 36:2,
AB + CD = 18
Теперь подставим значение AB:
7 + CD = 18,
CD = 18 — 7,
CD = 11.
Ответ: CD = 11.