Задача 1 , Вариант — 8
В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Решение:
AB = 16, BC = 20, высота AK = 14 (по условию).
Требуется найти CK1.
Вспомним формулу площади треугольника, которая равна половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту.
Тогда, S ABC = 1/2 ∙ BC ∙ AK
Подставим значения:
S ABC = 1/2 ∙ 20 ∙ 14 = 140
Но, в нашем треугольнике две высоты, тогда:
S ABC = 1/2 ∙ AB ∙ CK1
Подставим значения:
S ABC = 1/2 ∙ 16 ∙ CK1 = 8 ∙ CK1
140 = 8 ∙ CK1
Отсюда выразим CK1:
CK1 = 140 : 8
CK1 = 17,5
Ответ: CK1 = 17,5